Eulerová úloha

Niekto si kúpi za 300 toliarov ručníky. Keby bolo za rovnaké peniaze o 5 ručníky viac, bol by každý o 5 toliarov lacnejší. Koľko bolo ručníkov?

Správna odpoveď:

n =  15

Postup správneho riešenia:

300=c⋅ n 300=(c−5)⋅ (n+5); n>0  300=(300/n−5)⋅ (n+5) 300⋅ n=(300−5⋅ n)⋅ (n+5)  300⋅ n=(300−5⋅ n)⋅ (n+5) 5n2+25n−1500=0 5 ...  prvocˇıˊslo 25=52 1500=22⋅3⋅53 NSD(5,25,1500)=5  n2+5n−300=0  a=1;b=5;c=−300 D=b2−4ac=52−4⋅1⋅(−300)=1225 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=2−5±1225​​ n1,2​=2−5±35​ n1,2​=−2,5±17,5 n1​=15 n2​=−20  n=n1​=15   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  c=300/n=300/15=20 t1​=c⋅ n=20⋅ 15=300 t2​=(c−5)⋅ (n+5)=(20−5)⋅ (15+5)=300

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad