Lodě

O 4:10 h vyplula loď rychlostí 19 km/h. O 19:30 h za ní rychlostí 35 km/h vyplul člun. O které hodině a minutě doběhne člun loď?

Kolik minut bude dohánět člun loď?

Výsledek

t = 37:42 hh:mm
m =  1092,5 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=4:10=4hod10min=4+\frac{10}{60}=4,1667hod\doteq 4,1667 \\ {v}_1=19\text{km/h} \\ {t}_2=19:30=19hod30min=19+\frac{30}{60}=19,5hod=19,5 \\ {v}_2=35\text{km/h} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (x-t_1)=v_2\cdot (x-t_2) \\ 19\cdot (x-4,1666666666667)=35\cdot (x-19,5) \\ 16x=603,333333 \\ x=\frac{603,33333333}{16}=37,70833333 \\ x=\frac{905}{24}\doteq 37,708333 \\ t=x=37,7083=37,70833=37:42\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} T=x-t_2=37,7083-19,5=\frac{437}{24}\doteq 18,2083\text{h} \\ m=T\to \text{min}=T\cdot 60\text{min}=18,2083\cdot 60\text{min}=1092,5\text{min}=1092,5\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad