Veverky 2

Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříšky tak, že každá veverka dostala šest oříšků. Kolik veverek trhalo oříšky?

Správná odpověď:

n =  11

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=1 \\ {v}_2=2 \\ {v}_3=3 \\ d=v_2-v_1=2-1=1 \\ v(n)=v_1+(n-1)\cdot d=1+n-1=n \\ 6\cdot n=v_1+v_2+v_3+\dots +v_n \\ 6\cdot n=1+2+3+\dots +n \\ 6\cdot n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+\dots \\ 6\cdot n=(1+n)+(n+1)+(n+1)+\dots \\ 6\cdot n=n/2\cdot (1+n) \\ 6=1/2\cdot (1+n) \\ n=11 \\ n=\frac{11}{1}=11 \\ n=11 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=6\cdot n=6\cdot 11=66 \\ {s}_2=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad