Krychle

Povrchy kostek, z nichž jedna má hranu o 14 cm kratší než druhá, se liší o 14112 m². Určete délky hran obou kostek.

Správná odpověď:

a =  91 cm
b =  77 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a-b=14 \\ \Delta S=S_1-S_2=14112 \\ 6a^2-6b^2=14112 \\ (14+b{)}^2-b^2-2352=0 \\ b=\frac{2352-14^2}{2\cdot 14}=77 \\ a=14+b=14+77=91\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=77=77\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=6\cdot a^2=6\cdot 91^2=49686{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=6\cdot b^2=6\cdot 77^2=35574{\text{cm}}^2 \\ \Delta S=S_1-S_2=49686-35574=14112{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad