Kocky

Povrchy kociek, z ktorých jedna má hranu o 69 cm kratšiu ako druhá, sa líšia o 50922 km². Určite dĺžky hrán obidvoch kociek.

Správna odpoveď:

a =  96 cm
b =  27 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a-b=69 \\ \Delta S=S_1-S_2=50922 \\ 6a^2-6b^2=50922 \\ (69+b{)}^2-b^2-8487=0 \\ b=\frac{8487-69^2}{2\cdot 69}=27 \\ a=69+b=69+27=96\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=27=27\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=6\cdot a^2=6\cdot 96^2=55296{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=6\cdot b^2=6\cdot 27^2=4374{\text{cm}}^2 \\ \Delta S=S_1-S_2=55296-4374=50922{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad