Bukový

Bukový školní model pravidelného čtyřbokého jehlanu má podstavou hranu dlouhou 20 cm a výšku 24 cm. Vypočítejte
a) povrch jehlanu ve čtverečných decimetrech,
b) hmotnost jehlanu v kilogramech, je-li hustota buku ρ=0,8 g/cm³

Správná odpověď:

S =  14,4 dm²
m =  2,56 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm} \\ h=24\text{cm} \\ {S}_1=a^2=20^2=400{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{24^2+(20/2{)}^2}=26\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{20\cdot 26}{2}=260{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=S_1+4\cdot S_2=400+4\cdot 260=1440{\text{cm}}^2 \\ S=S_3\to {\text{dm}}^2=S_3:100{\text{dm}}^2=1440:100{\text{dm}}^2=14,4{\text{dm}}^2=\frac{72}{5}{\text{dm}}^2=14,4{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =0,8{\text{g/cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 400\cdot 24=3200{\text{cm}}^3 \\ {m}_1=V\cdot \rho =3200\cdot \rho =2560\text{g} \\ m=m_1\to \text{kg}=m_1:1000\text{kg}=2560:1000\text{kg}=2,56\text{kg}=\frac{64}{25}\text{kg}=2,56\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad