Sud je

Sud je vysoký 135 cm. Pokud ho naplníme do výšky 60 cm ma hmotnost 163 kg. Pokud ho naplníme do výšky 80 cm ma hmotnost 213 kg. Kolik kg váží plny a kolik prázdný sud?

Správná odpověď:

f =  350,5 kg
b =  13 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=135\text{cm} \\ {m}_1=163\text{kg} \\ {m}_2=213\text{kg} \\ {q}_1=\frac{60}{h}=\frac{60}{135}=\frac{4}{9}\doteq 0,4444 \\ {q}_2=\frac{80}{h}=\frac{80}{135}=\frac{16}{27}\doteq 0,5926 \\ {q}_1\cdot a+b=m_1 \\ {q}_2\cdot a+b=m_2 \\ 0,44444444444444\cdot a+b=163 \\ 0,59259259259259\cdot a+b=213 \\ 0,444444a+b=163 \\ 0,592593a+b=213 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,59a+b=213 \\ 0,44a+b=163 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,44444444}{0,59259259}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,59a+b=213 \\ 0,25b=3,25 \\ b=\frac{3,25}{0,25}=13 \\ a=\frac{213-b}{0,59259259}=\frac{213-13}{0,59259259}=337,5 \\ a=\frac{675}{2}\doteq 337,5 \\ b=13 \\ f=a+b=337,5+13=\frac{701}{2}\text{kg}=350,5\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad