MO Z9–I–2 - 2017

V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2. Urči obsah celého lichoběžníku.

Vaše odpověď:

cm2


Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 21 komentářů:
#
Dr Math

4 roky  1 Like
#
Dr Math
k2,k3,k4 - koeficienty zvětšení / zmenšení; neco jako stejnolehlosti. Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky ...

S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY

obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd

#
Aja
Pořád nechápu, jak určit obsah trojúhelníků S3 a S4. Které trojúhelníky jsou podobné? V čem? Proč má být výška DYV k3krát větší než v S2. Výšku v S2 neznám.

4 roky  1 Like
#
@user
Dr Math díky za Vaše řešení. Pro mě je to nejjednodušší takto:
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2

4 roky  2 Likes
#
Josef
Nebyla by nějaká verze řešení --verbose?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?

#
Dr Math
obsah trojuhelniku S = a*h/2. ak stranu zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k-krat. Ak stranu a aj vysku zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k2 krat.... S2 = ak*hk/2 = ah/2 * k2 = S1 * k2.

#
Matikar
jde take o to ze MO ulohy nekomu nepomohou ani s resenim....

4 roky  1 Like
#
Josef
Dr Math, díky za komentář, jasné a přínosné! Na rozdíl od Matikar, jehož rádoby příspěvek je naprosto zbytečný.

#
Vítek
Nakonce jsem pochopil vysvětlení od @user.

Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9

#
Milujumo
Výpočty chápu, ale vysvětlí mi někdo, jak dojít třeba k tomu, že se u S2 zvětšila výška i strana 2/3krát? Stranu chápu, tam je napsáno to 3:2, ale výšku?

4 roky  1 Like
#
Žák
jak zjistme že se jedná o rovnoramenný lichoběžník?

#
Olinpin
Mohl by mi to prosím někdo vysvětlit ,,lajcky'' něak se mi to nedaří pochopit.

#
Žák
Také by me zajímalo, jak ze zadání zjistíme, ze se jedna o rovnoramenný lichoběžník.

#
Dr Math
rovnoramenný lichoběžník - to se nikde ani nespomina ani netvrdi. Obrazek je pouze ilustrativni (aby vas svedl) a ze zadani je jasne "Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2" - ze v reali jsou takovych trojuhelniku tuny (nekonecno). napr strana k=13.5 cm a vejska na k 2 cm.  I tu bychom napovedelo ze priklad lze spocitat spravne kdyz si zvolim nejake libovolne rozmery trojuhlenika KOV. A pak zobecnim reseni (induktivne) ze pro vsechny KOV s obsahem 13,5 cm2

4 roky  1 Like
#
Žák
Ta úhlopříčka YO je také rozdělená v poměru 2:3 ?? Jinak to moc asi nechápu ?????????

#
Žák
Kolik měří strany a úhlopříčky?

#
Dr Math
Priklad je abstraktny.... tj. nema zmysel merat strany a uhlopricky.... Patrne vyhovuje napr.  strana a=1 a jemu prislouchajici uhlopricky ale  take  a = 1000 cm a jemu prislouchajici uhlopricky. Avsak obsah bude stale stejny a rovnez pomer 3:2

#
Žák
Mohl byste mi to prosim tedy nějak jednoduše laicky vysvětlit? Děkuji

#
Žák
Jde příklad vypočítat bez těch k??

#
Žák
Ja to přád nemohu pochopit. Pomozte prosím.

#
Žák
Nemohlo by se to řešit hlavně na základě poměrů??

avatar




Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1