MO Z9–I–2 - 2017

V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm2. Určte obsah celého lichobežníka.

Správna odpoveď:

S =  37,5 cm2

Postup správneho riešenia:

S1=13.5 cm2 k2=(2/3)2=490.4444 S2=k2 S1=0.4444 13.5=6 cm2 k3=(2+3)/3=531.6667 S3=k3 S1S1=1.6667 13.513.5=9 cm2 k4=(2+3)/2=52=2.5 S4=k4 S2S2=2.5 66=9 cm2 S=S1+S2+S3+S4=13.5+6+9+9=37.5 cm2S_{1} = 13.5 \ \text{cm}^2 \ \\ k_{2} = (2/3)^{ 2 } = \dfrac{ 4 }{ 9 } \doteq 0.4444 \ \\ S_{2} = k_{2} \cdot \ S_{1} = 0.4444 \cdot \ 13.5 = 6 \ \text{cm}^2 \ \\ k_{3} = (2+3)/3 = \dfrac{ 5 }{ 3 } \doteq 1.6667 \ \\ S_{3} = k_{3} \cdot \ S_{1} - S_{1} = 1.6667 \cdot \ 13.5 - 13.5 = 9 \ \text{cm}^2 \ \\ k_{4} = (2+3)/2 = \dfrac{ 5 }{ 2 } = 2.5 \ \\ S_{4} = k_{4} \cdot \ S_{2} - S_{2} = 2.5 \cdot \ 6 - 6 = 9 \ \text{cm}^2 \ \\ S = S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} = 13.5+6+9+9 = 37.5 \ \text{cm}^2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 7 komentárov:
Žiak
Mozem sa spytat, co znamenaju premenne k2, k3 a k4. Pripadne mozem poprosit o trochu podrobnejsi postup.

7 rokov  1 Like
Dr Math
k2,k3, k4 - koeficienty zvacsenia/ zmensenia; nieco ako rovnolahlosti. Koeficient zvacsenia/ zmensenia obsahu je druhou mocninou koeficientu zvacsenia/ zmensenia dlzky...

S1 je trojuholnik KOV
S2 je trojuholnik KDY
S3 je trojuholnik ODK
S4 je trojuholnik VKY

obsah trojuholnik je strana x vyska / 2. Napr. trojuholnik S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat vacsiu vysku ako S2. atd

7 rokov  1 Like
Dr Math
este sme predsa nejaky nedostatok nasli a zmenili sme konecne riesenie... ale pointa ostava

7 rokov  1 Like
Dr Math

Žiak
A prečo, k3=(2+3)/3

7 rokov  3 Likes
Žiak
Nedalo by sa to vyriesit cez spolocne vysky a podobnosti. Napr. Ze VOK a KOD. Vysku maju spolocnu a stranu x (uhlopriec. VD) ktora je 3ku2 tak aj obsah je 3ku2 t.j. 9 cm2. Sle neviem ako dalej dakujem za radu.

žiak #21
prečo pri počítaní S2 sa už neráta s koeficientom na druhú?





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: