MO Z9–I–2 - 2017

V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm². Určte obsah celého lichobežníka.

Správny výsledok:

S =  37,5 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} S_1=13.5{\text{cm}}^2 \\ {k}_2=(2\mathrm{/}3{)}^2={\displaystyle \frac{4}{9}}\doteq 0.4444 \\ {S}_2=k_2\cdot S_1=0.4444\cdot 13.5=6{\text{cm}}^2 \\ {k}_3=(2+3)\mathrm{/}3={\displaystyle \frac{5}{3}}\doteq 1.6667 \\ {S}_3=k_3\cdot S_1-S_1=1.6667\cdot 13.5-13.5=9{\text{cm}}^2 \\ {k}_4=(2+3)\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{5}{2}}=2.5 \\ {S}_4=k_4\cdot S_2-S_2=2.5\cdot 6-6=9{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3+S_4=13.5+6+9+9={\displaystyle \frac{75}{2}}={\displaystyle \frac{75}{2}}{\text{cm}}^2=37.5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 8 komentárov:

Žiak

Mozem sa spytat, co znamenaju premenne k2, k3 a k4. Pripadne mozem poprosit o trochu podrobnejsi postup.

3 roky  1 Like Like

Dr Math

k2,k3, k4 - koeficienty zvacsenia/ zmensenia; nieco ako rovnolahlosti. Koeficient zvacsenia/ zmensenia obsahu je druhou mocninou koeficientu zvacsenia/ zmensenia dlzky...

S1 je trojuholnik KOV
S2 je trojuholnik KDY
S3 je trojuholnik ODK
S4 je trojuholnik VKY

obsah trojuholnik je strana x vyska / 2. Napr. trojuholnik S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat vacsiu vysku ako S2. atd

3 roky  1 Like Like

Dr Math

este sme predsa nejaky nedostatok nasli a zmenili sme konecne riesenie... ale pointa ostava

3 roky  1 Like Like

Žiak

Ďakujem!

3 roky  Like

Dr Math

Velmi podobna uloha:

https://www.hackmath.net/sk/uloha/3188

3 roky  Like

Žiak

A prečo, k3=(2+3)/3

3 roky  3 Likes Like

Žiak

Nedalo by sa to vyriesit cez spolocne vysky a podobnosti. Napr. Ze VOK a KOD. Vysku maju spolocnu a stranu x (uhlopriec. VD) ktora je 3ku2 tak aj obsah je 3ku2 t.j. 9 cm². Sle neviem ako dalej dakujem za radu.

2 roky  Like

žiak #21

prečo pri počítaní S2 sa už neráta s koeficientom na druhú?

2 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Lichobežník
  V rovnoramennom lichobežníku KLMN je priesečník uhlopriečok označený písmenom S. Vypočítajte obsah lichobežníka, ak /KS/ :/SM/ = 2:1 a obsah trojuholníka KSN je 14 cm².
• Koeficient podobnosti
  Pomer podobnosti dvoch rovnostranných trojuholníkov je 3,5 (t.j. 7:2). Dĺžka strany menšieho trojuholníka je 2,4 cm. Vypočítajte obvod a obsah väčšieho trojuholníka.
• Lichobežník.
  Dĺžky základní a veľkosť výšky na základňu lichobežníka sú v pomere 5:3:2, obsah lichobežníka je 128cm². Vypočítaj dĺžky základní a výšku na základňu tohto lichobežníka.
• Lichobežník
  V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Pre štatistický
  Pre štatistický súbor: 2,3; 3,4; 1,8; 3,2; 3,2; 1,9; 3,3; 4,5; 4,3; 5,0; 4,8; 4,3; 4,3; 1,9 určte výberový rozptyl a medián, a z empirickej distribučnej funkcie určte P(2,1 < ξ < 3,5).
• Trojuholník KLB
  Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB?
• Jama 4
  Táles je vzdialený 1 m od jamy. Oči má vo výške 150 cm nad zemou a pozerá do jamy s priemerom 120 cm podľa obrázka. Vypočítajte hĺbku jamy.
• MO - trojuholníky
  Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy
• Tieň stromu
  Tieň stromu je dlhý 16m. Tieň vedľa neho stojacej 2m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2m. Akú výšku v metroch má strom?
• Päť čísel v pomere
  Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
• Uhlopriečka lichobežníka
  V lichobežníku ABCD sú dané dĺžky základní |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je priesečník uhlopriečok, pre ktorý platí |AS| = 6 cm. Vypočítaj dĺžku celej uhlopriečky AC.
• V trojuholniku 6
  V trojuholniku tma plati dĺžka strán t =5cm, m =3,5cm, a=6,2cm . iny s nim podobny trojuholnik ma dlzky stran 6,65cm 11,78cm 9,5cm. Urc koeficient podobnosti tychto trojuholnikov . priklad tieto dlzky k stranam trojuholnika noc, tak aby platilo tma NOC
• Z8 – I – 3 MO 2018
  Peter narysoval pravidelný šesťuholník, ktorého vrcholy ležali na kružnici dĺžky 16 cm. Potom pre každý vrchol tohto šesťuholníka narysoval kružnicu so stredom v tomto vrchole, ktorá prechádzala jeho dvoma susednými vrcholmi. Vznikol tak útvar ako na obrá
• Rovnoramenný lichobežník
  Vypočítaj obsah rovnoramenného lichobežníka ktorého zakladne sú v pomere 5:3, rameno je dlhé 6cm a výška je 4cm.
• V lichobežníku
  V lichobežníku ABCD poznáme AB = 8 cm, výšku lichobežníka 6 cm a priesečník uhlopriečok je od AB vzdialený 4 cm. Vypočítaj obsah lichobežníka.
• Nádrž 15
  Nádrž sa mala 9 prítokmi naplniť za 21 dní. Po 9 dňoch 3 prítoky vypli. Za koľko dní naplnilo zostávajúcich 6 prítokov nádrž?