MO Z9–I–2 - 2017

V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm2. Určte obsah celého lichobežníka.

Správny výsledok:

S =  37,5 cm2

Riešenie:

S1=13.5 cm2 k2=(2/3)2=490.4444 S2=k2 S1=0.4444 13.5=6 cm2 k3=(2+3)/3=531.6667 S3=k3 S1S1=1.6667 13.513.5=9 cm2 k4=(2+3)/2=52=2.5 S4=k4 S2S2=2.5 66=9 cm2 S=S1+S2+S3+S4=13.5+6+9+9=752=752 cm2=37.5 cm2



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 8 komentárov:
#
Žiak
Mozem sa spytat, co znamenaju premenne k2, k3 a k4. Pripadne mozem poprosit o trochu podrobnejsi postup.

3 roky  1 Like
#
Dr Math
k2,k3, k4 - koeficienty zvacsenia/ zmensenia; nieco ako rovnolahlosti. Koeficient zvacsenia/ zmensenia obsahu je druhou mocninou koeficientu zvacsenia/ zmensenia dlzky...

S1 je trojuholnik KOV
S2 je trojuholnik KDY
S3 je trojuholnik ODK
S4 je trojuholnik VKY

obsah trojuholnik je strana x vyska / 2. Napr. trojuholnik S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat vacsiu vysku ako S2. atd

3 roky  1 Like
#
Dr Math
este sme predsa nejaky nedostatok nasli a zmenili sme konecne riesenie... ale pointa ostava

3 roky  1 Like
#
Žiak
Ďakujem!

#
Dr Math

#
Žiak
A prečo, k3=(2+3)/3

3 roky  3 Likes
#
Žiak
Nedalo by sa to vyriesit cez spolocne vysky a podobnosti. Napr. Ze VOK a KOD. Vysku maju spolocnu a stranu x (uhlopriec. VD) ktora je 3ku2 tak aj obsah je 3ku2 t.j. 9 cm2. Sle neviem ako dalej dakujem za radu.

#
žiak #21
prečo pri počítaní S2 sa už neráta s koeficientom na druhú?

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Lichobežník
    lichobeznik_6 V rovnoramennom lichobežníku KLMN je priesečník uhlopriečok označený písmenom S. Vypočítajte obsah lichobežníka, ak /KS/ :/SM/ = 2:1 a obsah trojuholníka KSN je 14 cm2.
  • Koeficient podobnosti
    eqlateral_triangles Pomer podobnosti dvoch rovnostranných trojuholníkov je 3,5 (t.j. 7:2). Dĺžka strany menšieho trojuholníka je 2,4 cm. Vypočítajte obvod a obsah väčšieho trojuholníka.
  • Lichobežník.
    lichobeznik_3 Dĺžky základní a veľkosť výšky na základňu lichobežníka sú v pomere 5:3:2, obsah lichobežníka je 128cm2. Vypočítaj dĺžky základní a výšku na základňu tohto lichobežníka.
  • Lichobežník
    lichobeznik2 V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
  • Kváder - hrany v pomere
    kvader11 Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm2. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
  • Pre štatistický
    normal_d_2 Pre štatistický súbor: 2,3; 3,4; 1,8; 3,2; 3,2; 1,9; 3,3; 4,5; 4,3; 5,0; 4,8; 4,3; 4,3; 1,9 určte výberový rozptyl a medián, a z empirickej distribučnej funkcie určte P(2,1 < ξ < 3,5).
  • Trojuholník KLB
    rovnostranny_trojuholnik Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB?
  • Jama 4
    tales Táles je vzdialený 1 m od jamy. Oči má vo výške 150 cm nad zemou a pozerá do jamy s priemerom 120 cm podľa obrázka. Vypočítajte hĺbku jamy.
  • MO - trojuholníky
    metal Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy
  • Tieň stromu
    tree3 Tieň stromu je dlhý 16m. Tieň vedľa neho stojacej 2m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2m. Akú výšku v metroch má strom?
  • Päť čísel v pomere
    arithmet_seq Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
  • Uhlopriečka lichobežníka
    stredova sumernost V lichobežníku ABCD sú dané dĺžky základní |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je priesečník uhlopriečok, pre ktorý platí |AS| = 6 cm. Vypočítaj dĺžku celej uhlopriečky AC.
  • V trojuholniku 6
    triangles V trojuholniku tma plati dĺžka strán t =5cm, m =3,5cm, a=6,2cm . iny s nim podobny trojuholnik ma dlzky stran 6,65cm 11,78cm 9,5cm. Urc koeficient podobnosti tychto trojuholnikov . priklad tieto dlzky k stranam trojuholnika noc, tak aby platilo tma NOC
  • Z8 – I – 3 MO 2018
    kvietok2 Peter narysoval pravidelný šesťuholník, ktorého vrcholy ležali na kružnici dĺžky 16 cm. Potom pre každý vrchol tohto šesťuholníka narysoval kružnicu so stredom v tomto vrchole, ktorá prechádzala jeho dvoma susednými vrcholmi. Vznikol tak útvar ako na obrá
  • Rovnoramenný lichobežník
    lichobeznik_5 Vypočítaj obsah rovnoramenného lichobežníka ktorého zakladne sú v pomere 5:3, rameno je dlhé 6cm a výška je 4cm.
  • V lichobežníku
    intersect_trapezoid_diagonals V lichobežníku ABCD poznáme AB = 8 cm, výšku lichobežníka 6 cm a priesečník uhlopriečok je od AB vzdialený 4 cm. Vypočítaj obsah lichobežníka.
  • Nádrž 15
    pipe2_4 Nádrž sa mala 9 prítokmi naplniť za 21 dní. Po 9 dňoch 3 prítoky vypli. Za koľko dní naplnilo zostávajúcich 6 prítokov nádrž?