Valec naležato

Válec o průměru 3m a výšce/délce 15 m je položen naležato. Je do něj napuštěna voda, která sahá do výšky 60 cm pod osu válce. Kolik hektolitrů vody je ve válci?

Správná odpověď:

V =  267,5273 hl

Postup správného řešení:

D=3 m R=D/2=3/2=23​=1,5 m L=15 m r=60 cm→ m=60:100  m=0,6 m  h=R−r=1,5−0,6=109​=0,9 m S1​=R2⋅ arccos(r/R)=1,52⋅ arccos(0,6/1,5)≐2,6084 m2 S2​=r⋅ 2⋅ R⋅ h−h2​=0,6⋅ 2⋅ 1,5⋅ 0,9−0,92​≐0,8249 m2 S=S1​−S2​=2,6084−0,8249≐1,7835 m2 V1​=L⋅ S=15⋅ 1,7835≐26,7527 m3 V=V1​→ hl=V1​⋅ 10  hl=26,7527⋅ 10  hl=267,527 hl=267,5273 hl

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 3 komentáře:
Dr Math
pomohli jsme si:

http://mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html

jinak bychom snad museli integrovat

Jaroslav
S2=r*odmocnina(R exp2 - r exp2) . .. plocha dvou trojúhelníků z Pythagorovy věty, a vyjde to stejně. Ale jinak je ve válci? to pěkné.

Honza
Nechápu, jak jste došli k výsledku. Mě pořád vychází 310,78 hektolitrů. Šel jsem na to cestou výpočtu kruhové úseče (2,071m2) a pak násobil výškou válce (15 m). Kde, prosím, dělám chybu?








Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotku délky?
Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň složitosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: