Valec naležato

Válec o průměru 3m a výšce/délce 15 m je položen naležato. Je do něj napuštěna voda, která sahá do výšky 60 cm pod osu válce. Kolik hektolitrů vody je ve válci?

Správný výsledek:

V =  267,5273 hl

Řešení:

$$\begin{gathered} D=3\text{ m } \\ R=D\mathrm{/}2=3\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{3}{2}}=1.5\text{ m } \\ L=15\text{ m } \\ r=60\mathrm{/}100={\displaystyle \frac{3}{5}}=0.6\text{ m } \\ h=R-r=1.5-0.6={\displaystyle \frac{9}{10}}=0.9\text{ m } \\ {S}_1=R^2\cdot \arccos (r\mathrm{/}R)=1.5^2\cdot \arccos (0.6\mathrm{/}1.5)\doteq 2.6084{\text{m}}^2 \\ {S}_2=r\cdot \sqrt{2\cdot R\cdot h-h^2}=0.6\cdot \sqrt{2\cdot 1.5\cdot 0.9-0.9^2}\doteq 0.8249{\text{m}}^2 \\ S=S_1-S_2=2.6084-0.8249\doteq 1.7835{\text{m}}^2 \\ {V}_1=L\cdot S=15\cdot 1.7835\doteq 26.7527{\text{m}}^3 \\ V=V_1\to \text{ hl}=V_1\cdot 10\text{ hl}=26.7527\cdot 10\text{ hl}=267.527\text{ hl}=267.5273\text{ hl} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

inak - neumíte psát

3 roky  1 Like Like

Dr Math

pomohli jsme si:

http://mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html

jinak bychom snad museli integrovat

3 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
• Výsek a kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
• Kruhový výsek
  Mám kruhový výsek s délkou 15 cm s neznámým středovým úhlem. V něm je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Jaký je středový úhel alfa v kruhovém výseku?
• Průměr
  Jaký je vnitřní průměr nádoby válce pokud v ní půl litru vody sahá do výšky 15cm?
• Válec
  V nádobě tvaru válce je 80 litrů vody. Voda sahá do výšky 45cm. Kolik litrů vody bude v nádobě, bude - li sahat do výšky 72cm? Výsledek zapiš v litrech, jednotky neuváděj, zapiš jen jako celé nebo desetinné číslo.
• Kruhový bazén
  Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?
• Kruhový oblouk
  Poloměr kružnice k měří 68 cm. Kruhový oblouk GH = 47 cm. Jak dlouhá je úsečka TS?
• Zahradní bazén
  Pan Novák si do zahradního bazénu tvaru válce a průměrem podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Jaká je hloubka bazénu bazénu, pokud voda sahá 10 cm pod horní okraj bazénu?
• Sáňky
  Délka sáňkařské dráhy je 60m, výška 8 m. Chlapec táhne sáňky o hmotnosti 15 kg. Jak velkou sílou táhne chlapec sáňky do kopce?
• Voda v nádrži
  Kolik hl vody se vejde do nádrže tvaru kvádru o rozměrech 24 m, 15 m, 2 m hloubky? Kolik hl vody se musí vypustit, aby v nádrži byla hloubka jen 15 dm? Je-li nádrž plná, kolik vody se musí vypustit, aby hladina byla 15 cm pod okraj?
• Válec
  Ve válci o průměru 1m je 1413 litrů vody, což je 60% válce. Vypočti výšku válce v metrech, jednotky nezapisuj. Výslednou hodnotu zaokrouhli a zapiš jako celé číslo.
• Akvárium
  Do jaké výšky sahá voda v akváriu, pokud je v něm 36 litrů vody? Délka akvária je 60 cm a šířka je 4 dm.
• Úseč
  Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r2. (Β-sinβ)
• Akvárium
  Doma máme akvárium tvaru kvádru se čtvercovou podstavou a otec nalil do něj 56 litrů vody. Délka hrany podstavy je 31 cm. Do jaké výšky sahá voda?
• Kužel s průměrem
  Nádoba tvaru kužele s průměrem dna 60cm a boční stranou délky 0,5m je zcela naplněna vodou. Vodu přelijeme do nádoby, která má tvář válce o poloměru 3dm a výšce 20cm. Bude válec přetékat, nebo naopak nebude plný? Vypočítejte kolik vody přeteče, nebo naopa
• Válec - v
  Objem válce je 163 cm³. Poloměr podstavy 10 cm. Vypočtěte výšku válce.
• Okapové 3
  Okapové žleby mají tvar poloviny válce. Jejich průměr je 20cm, celková délka kolem střechy je 35m. Kolik plechu je potřeba na jejich zhotovení? Připočítej 15% na spoje.