Valec naležato

Valec s priemerom 3 m a výškou/dĺžkou 15 m je položený naležato. Je doň napustená voda, ktorá siaha do výšky 60 cm pod os valca. Koľko hektolitrov vody je vo valci?

Správna odpoveď:

V =  267,5273 hl

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=3\text{m} \\ R=D/2=3/2=\frac{3}{2}=1,5\text{m} \\ L=15\text{m} \\ r=60\text{cm}\to \text{m}=60:100\text{m}=0,6\text{m} \\ h=R-r=1,5-0,6=\frac{9}{10}=0,9\text{m} \\ {S}_1=R^2\cdot \arccos (r/R)=1,5^2\cdot \arccos (0,6/1,5)\doteq 2,6084{\text{m}}^2 \\ {S}_2=r\cdot \sqrt{2\cdot R\cdot h-h^2}=0,6\cdot \sqrt{2\cdot 1,5\cdot 0,9-0,9^2}\doteq 0,8249{\text{m}}^2 \\ S=S_1-S_2=2,6084-0,8249\doteq 1,7835{\text{m}}^2 \\ {V}_1=L\cdot S=15\cdot 1,7835\doteq 26,7527{\text{m}}^3 \\ V=V_1\to \text{hl}=V_1\cdot 10\text{hl}=26,7527\cdot 10\text{hl}=267,527\text{hl}=267,5273\text{hl} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad