Úhlopříčky

Úhlopříčky kosočtverce EFGH mají délky v poměru 1:2. Jaký je obvod kosočtverce, jestliže má delší z úhlopříček délku 8cm?

Správná odpověď:

o =  17,8885 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=8\text{cm} \\ {u}_2:u_1=1:2 \\ {u}_2=1/2\cdot u_1=1/2\cdot 8=4\text{cm} \\ {a}^2=(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(8/2{)}^2+(4/2{)}^2}=2\sqrt{5}\text{cm}\doteq 4,4721\text{cm} \\ o=4\cdot a=4\cdot 4,4721=8\sqrt{5}\doteq 17,8885\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ t=u_2/u_1=4/8=\frac{1}{2}=0,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad