Povrch jehlanu 2

Jehlan má podstavu tvaru obdélníku s rozměry a=5cm, b=6cm.
Boční hrany jsou shodné a jejich délka h=11cm.
Vypočítejte povrch jehlanu.

Správná odpověď:

S =  147,0587 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ b=6\text{cm} \\ s=11\text{cm} \\ {v}_1=\sqrt{s^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{11^2-(5/2{)}^2}\doteq 10,7121\text{cm} \\ {v}_2=\sqrt{s^2-(b/2{)}^2}=\sqrt{11^2-(6/2{)}^2}=4\sqrt{7}\text{cm}\doteq 10,583\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot v_1/2=5\cdot 10,7121/2\doteq 26,7804{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b\cdot v_2/2=6\cdot 10,583/2=12\sqrt{7}{\text{cm}}^2\doteq 31,749{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=a\cdot b=5\cdot 6=30{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+2\cdot S_2+S_3=2\cdot 26,7804+2\cdot 31,749+30=147,0587{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad