C–I–4 MO 2017
Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Návodné úlohy:
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
Dr Math
takze ale uloha neznela minmalni cislo ale "největší celé číslo".... ci 0 alebo 3, vsechno nespravne...
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Energetickou 81620
Energie se měří pomocí jednotky Joule (J). Teplota se měří pomocí jednotky stupně Celsia °C). Ke zvýšení teploty 1 litru vody o 1°C je zapotřebí 4200 J tepelné energie. (a) Kelly chce zvýšit teplotu 2 litrů vody z 25°C na 100°C. (1) Najděte množství potře - Jistič
Elektrický jistič vypíná automaticky obvod elektrické sítě 220 V při proudu 6 A. Určete největší výkon v jištěném obvodu - Vláknem
Vláknem žárovky o odporu 400 ohmů procházel proud 500 mA. Jaká je spotřeba žárovky za 5 hodin? - Jak velký 3
Jak velký odpor je potřebné připojit paralelně k odporu 1 ohmu, aby celkový odpor byl 0,6 ohmu?
- Tři stejné
Tři stejné rezistory zapojené seriově mají celkový odpor 9 ohmu. Jaký bude jejich celkový odpor při paralelním zapojení? - Topná
Topná spirála vařiče má odpor 70,5 ohmu a je zhotovená z drátu o průměru 0,30 mm dlouhého 9,8 m. Určete rezistivitu materiálu, ze kterého je zhotoven. - V obvodu 2
V obvodu, jsou zapojeny 2 rezistory a prochází jím proud 350 mA. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme voltmetrem naměřili napětí 7 V a mezi svorkami druhého rezistoru 10,5 V. Tvým úkolem je nahradit tyto rezistory jedním rezistorem tak, aby zvenku nebyl p - Do obvodu
Do obvodu zapojíme 9V baterii, 2 žárovky paralelně a spínač. První žárovkou prochází po sepnutí spínače proud 0,5 A a nerozvětvenou částí obvodu proud 8 A. Zapojení zakreslete a vypočítejte poměr větví I1 : I2 a poměr odporů žárovek. - Paralelně R+3R
Do obvodu jsme paralelně zapojili dva rezistory, přičemž první má třikrát větší odpor než druhý. Napětí mezi svorkami každého rezistoru je 6 V. Vypočti, jaký proud prochází každou větví, když výsledný odpor obou rezistorů je 15 ohmů.
- Elektrického 71254
Ocelové vodiče dálkového vedení elektrického proudu mají průřez 5 cm². Vypočítej odpor ocelového vodiče o délce 2 km, pokud rezistivita oceli je 13*10-8 Ω·m. - Určete 32
Určete proud procházející startérem automobilu, jehož odpor je 60 miliohmů při napětí 12V - Telefonní 5
Telefonní sluchátko má odpor 4000 ohmů. Vypočtěte na jaké napětí je připojeno prochází-li jim proud 2,5mA. - Kirchhoffův zákon
Při napětí 2,5V prochází přes rezistor proud I1= 20mA. Jaké bude napětí na koncích rezistoru, když jím bude procházet proud I2=1,2A? - Ochlazení 58091
Měděný vodič má při teplotě 36°C odpor 2,8Ω. Jakou hodnotu odporu bude mít po ochlazení na -22 °C?
- Spirálou
Spirálou elektrického vařiče prochází při napětí 220 V proud 4,4 A Jaký je odpor spirály? - Manganin
Jak dlouhý musí být vodič z manganinu o průměru 0,8mm, aby měl hodnotu 10Ω? - Směrovka
K jakému elektrickému napětí je připojena žárovka směrového světla s odporem 7400 mΩ, pokud jí prochází proud 1,6 A?