C–I–4 MO 2017
Určte najväčšie celé číslo n, pri ktorom možno štvorcovú tabuľku n × n zaplniť prirodzenými číslami od 1 po n2 tak, aby v každej jej štvorcovej časti 3 × 3 bola zapísaná aspoň jedna druhá mocnina celého čísla
Správna odpoveď:
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
aritmetikaplanimetriazákladné operácie a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úlohy
Súvisiace a podobné príklady:
- Vnučka
V roku 2014 bol súčet veku Milkynej tety, jej dcéry a jej vnučky rovný 100 rokov. V ktorom roku sa narodila vnučka, ak vieme, že vek každej z nich možno vyjadriť ako mocnina dvoch? - Rovnica s číslom
V ktorom z nasledujúcich výrazov vyplní číslo 16 prázdne miesto tak, aby rovnica bola pravdivá? Vyberte všetky vyhovujúce možnosti. A) 8(___ + 3) = 32 + 24 B) 8(2 + 9) = ___ + 72 C) 4(7 + 4) = 28 + ___ D) 8(5 + 6) = 40 + ___ - Štvorec čísla
Ak ju štvorcu celého čísla pripočítame číslo 21, dostaneme štvorec hneď po ňom nasledujúceho čísla. Aké je pôvodné číslo? - Kvadratická rovnica korene
V rovnici 3x²+bx+c=0 je jeden koreň x1 = -3/2. Určte číslo c tak, aby číslo 4 bolo koreňom rovnice. Nápoveda - použite Vietove vzorce. - Kvietky s číslami
Okvetné lístky každej z nich majú vždy niečo spoločné. Prídeš na to, aké číslo bude uprostred kvietku, aby nám pri odčítaní a sčítaní vychádzali čísla z kvietkov? Kvietka majú čísla 50, 30, 20, 40, 10. - Učeň dostal
Učeň dostal od majstra za úlohu rozdeliť elektrický kábel dĺžky 28 m na dve časti tak, aby druhá časť bola 2,5 krát väčšia ako prvá časť. Aké dlhé mali byť časti kábla? - Z8–I–1 2017 milión
Vyjadrite číslo milión pomocou čísel obsahujúcich iba cifry 9 a algebrických operácií plus, mínus, krát, delené, mocnina a odmocnina. Určte aspoň tri rôzne riešenia.
