C–I–4 MO 2017
Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Návodné úlohy:
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
Dr Math
takze ale uloha neznela minmalni cislo ale "největší celé číslo".... ci 0 alebo 3, vsechno nespravne...
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Dokonalý čtverec
Klasifikovali byste 324 jako dokonalý čtverec, dokonalou kostku, obojí nebo ani jedno? ... - Spotřeboval 48761
Matouš maluje svůj pokoj. Maluje stěny tvaru čtverce. Když vymaloval stěnu se stranou 3 m, spotřeboval 5kg barvy. Kolik kg barvy bude potřebovat na zeď o straně délky 6 m? - Květinová
Květinová zahrada má tvar čtverce. Nová zahrada má tvar obdélníku a její jeden rozměr je o 8 m menší a druhý je dvojnásobně větší než ve čtvercové zahradě. Jaké rozměry měla původní zahrada i nová zahrada, jestliže výměra obou zahrad je stejná? - Poměr obsahů
Délky stran dvou čtverců jsou v poměru 5:7 v jakém poměru budou jejich obsahy?
- Čtvercova zahrada
Zahrádka paní Petrové měla tvar čtverce se stranou délky 15 m. Po jejím zvětšením o 64 m² (čtverečních) měla opět tvar čtverce. O kolik metrů byla prodloužena délka každé strany zahrádky? - Vypočítej 59
Vypočítej délku strany čtverce, je-li zadána délka úhlopříčky u= 9,9 cm. - Objem 19
Objem prav. 4 bokého jehlanu je 138m³ a jeho výška je 9m. Vypočítejte obsah podstavy a hranu jeho podstavy. - Skutečnosti 24701
Půdorys prodejních stánků se skládá ze čtverců a ve skutečnosti má obsah 48 m². Jaký obvod má půdorys těchto stánků? a. 34 m b. 36 m c. 40 m d. 44 m - Čtverečních 22991
Jaké rozměry má čtverec jehož obsah je 49dm čtverečních?
- Vypočtěte 6
Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm. - Čtvercového 17063
Obsah půdorysu je 5400m² jaký bude obvod čtvercového půdorysu? - Z6–I–5 MO 2019
Útvar na obrázku vznikl tak, že z velkého kříže byl vystřižen malý kříž. Každý z těchto křížů může být složen z pěti shodných čtverců, přičemž strany malých čtverců jsou poloviční vzhledem ke stranám velkých čtverců. Obsah šedého útvaru na obrázku je 45 c - Délka úseku úsečky
Předpokládejme, že víte, že délka úseku úsečky je 15, x2 = 6, y2 = 14 a x1 = -3. Najděte možnou hodnotu y1. Existuje více než jedna možná odpověď? Proč ano nebo proč ne? - Školní dvůr
Školní dvůr měl tvar čtverce o straně 11m. Dvůr byl zvětšen o 75 m² a má opět tvar čtverce. O kolik metrů byla zvětšena každá strana dvora?