Papír 9

Papír na kreslení má rozměry 60 cm a 840 mm. Žáci ho mají rozdělit na stejně velké čtverce, aby z nich mohli vyrobit pexeso. Jaký rozměr mohou čtverce mít, jestliže jejich strana má být větší než 3 cm a menší než 10 cm?

Správná odpověď:

x₁ =  60 mm
x₂ =  40 mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=60\text{cm}\to \text{mm}=60\cdot 10\text{mm}=600\text{mm} \\ b=840\text{mm} \\ 600=2^3\cdot 3\cdot 5^2 \\ 840=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7 \\ \text{NSD}(600,840)=2^3\cdot 3\cdot 5=120 \\ y=NSD(a,b)=NSD(600,840)=120 \\ 30<x<100 \\ {x}_1=y/2=120/2=60\text{mm} \end{gathered}$$

$x_2=y/3=120/3=40\text{mm}$

Zkusit jiný příklad