Obvod osmiúhelníku

Ze čtverce o straně 4 cm odřízneme čtyři pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky s pravým úhlem ve vrcholech čtverce a s přeponou √2 cm. Dostaneme osmiúhelník. Vypočítejte jeho obvod, pokud plocha osmiúhelníku je 14cm².

Správná odpověď:

o =  13,6569 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ c=\sqrt{2}=\sqrt{2}\text{cm}\doteq 1,4142\text{cm} \\ {c}^2=b^2+b^2 \\ b=c/\sqrt{2}=1,4142/\sqrt{2}=1\text{cm} \\ z=a-2\cdot b=4-2\cdot 1=2\text{cm} \\ o=4\cdot c+4\cdot z=4\cdot 1,4142+4\cdot 2\doteq 13,6569\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a^2=4^2=16{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot \frac{b\cdot b}{2}=4\cdot \frac{1\cdot 1}{2}=2{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=S_1-S_2=16-2=14{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad