Trojúhelníky 66364

Z obdélníkové tabule o rozměrech 2 m a 3 m jsme odřízli v rozích rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnou 40 cm. Vypočítej poměr obsahů zbytku tabule k její celkové původní ploše.

Správná odpověď:

x =  71:75

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{m} \\ b=3\text{m} \\ t=40\text{cm}\to \text{m}=40:100\text{m}=0,4\text{m} \\ {S}_1=a\cdot b=2\cdot 3=6{\text{m}}^2 \\ {S}_2=4\cdot \frac{t\cdot t}{2}=4\cdot \frac{0,4\cdot 0,4}{2}=\frac{8}{25}=0,32{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1-S_2=6-0,32=\frac{142}{25}=5\frac{17}{25}=5,68{\text{m}}^2 \\ x=\frac{S_3}{S_1}=\frac{5,68}{6}\doteq 0,9467=71:75 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad