Mikroorganismy

První generace mikroorganismů má populaci 13500 kusů. Každá následující generace je 11/10-násobkem předchozí. Zjistěte kolikátá generace dosáhne počet alespoň trojnásobku první generace.

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q={\displaystyle \frac{11}{10}}=1.1 \\ {q}^n=3 \\ n\cdot \ln q=\ln 3 \\ {n}_1=\ln (3)\mathrm{/}\ln (q)=\ln (3)\mathrm{/}\ln (1.1)\doteq 11.5267 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 11.5267\rceil =12 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Geometrická posloupnost 3
  V geometrické posloupnosti je a₈ = 312500; a₁₁= 39062500; s_n=1953124. Vypočtěte první člen a₁, kvocient q a počet členů n z jejich součtu.
• Demografie
  Počet obyvatel města vzrostl za 5 let z 45000 na 57000. Jaký je průměrný roční přírůstek obyvatelstva v procentech?
• Geometrická posloupnost 4
  V geometrické posloupnosti je a₄=20 a a₉=-160. Vypočtěte první člen a₁ a kvocient q.
• Posloupnost
  Vypočítejte, kolikátý člen posloupnosti určené vztahem (3^n-2+44) má hodnotu 71.
• Průměrný roční přírůstek
  Počet obyvatel vzrostl za 10 let z 25000 na 33600. Vypočítejte, jaký byl průměrný roční přírůstek obyvatelstva v%?
• Les a dřevo
  Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Za kolik let se objem lesa zdvojnásobí?
• Součet GP
  V GP je a1=7, q=5. Stanovte podmínku pro n, aby sn≤217.
• Demografie
  Počet obyvatel je 22000osob. Při ročním nárustu 1,4% jich bude 25000osob. Za kolik let tomu tak bude?
• Exponenciálni rovnice
  Vypočítejte x z rovnice: (4^x):0,5=2/64
• Cena přístroje
  Cena přístroje se snižuje každým rokem o jednu pětinu. Za jak dlouho klesne cena přístroje na desetinu ceny? Určete s přesností roky a měsíce.
• Složené úrokování
  Za jaký čas se vklad vložený do banky/spořitelny na 2,5% p.a. při celoročním složitém úročení zdvojnásobí?
• Odpisy
  Firma koupila nový stroj za 350 000 Kč. Opotřebením klesá jeho cena každým rokem o 10%. Stroj se může odepsat klesne-li jeho cena opotřebením pod 30%. Určete za kolik let může firma stroj odepsat.
• Poločas rozpadu
  Určete poločas rozpadu bismutu, jestliže hmotnost bismutu z původní hmotnosti 32g byla za 242 minut pouze 2g.
• Krystal
  Krystal naroste každý měsíc o 1,2 promile ze své hmoty. Za kolik měsíců naroste krystal z hmotnosti 190 g na hmotnost 426 g?
• Přírůstek obyvatelstva
  Jaký počet obyvatel má město s 3% ročním přírůstkem, pokud o 10 let bude mít město 60 000 obyvatel?
• Město 2
  Ve městě dnes žije 49000 obyvatel. Jaký počet můžeme očekávat za 9 let, předpokládáme-li každoroční přírůstek 2,6%?
• Exponenciální rovnice
  V množině R řešte rovnici: 7 ^{-5 +19x}=4 ^{3 -20x}