Mikroorganizmy

Prvá generácia mikroorganizmov má populáciu 13500 kusov. Každá nasledujúca generácia je 11/10-násobkom predchádzajúcej. Zistite koľká generácia dosiahne počet aspoň trojnásobku prvej generácie.

Správna odpoveď:

n =  13

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} q=\frac{11}{10}=1,1 \\ {q}^{n-1}=3 \\ (n-1)\cdot \ln q=\ln 3 \\ {n}_1=\ln 3/\ln q+1=\ln 3/\ln 1,1+1\doteq 12,5267 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 12,5267\rceil =13 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_1=1 \\ {a}_2=a_1\cdot q=1\cdot \frac{11}{10}=\frac{1\cdot 11}{10}=\frac{11}{10}=1,1 \\ {a}_3=a_2\cdot q=\frac{11}{10}\cdot \frac{11}{10}=\frac{11\cdot 11}{10\cdot 10}=\frac{121}{100}=1,21 \\ {a}_4=a_3\cdot q=\frac{121}{100}\cdot \frac{11}{10}=\frac{121\cdot 11}{100\cdot 10}=\frac{1331}{1000}=1,331 \\ {a}_5=a_4\cdot q=1,331\cdot 1,1=1,4641 \\ {a}_6=a_5\cdot q=1,4641\cdot 1,1\doteq 1,6105 \\ {a}_7=a_6\cdot q=1,6105\cdot 1,1\doteq 1,7716 \\ {a}_8=a_7\cdot q=1,7716\cdot 1,1\doteq 1,9487 \\ {a}_9=a_8\cdot q=1,9487\cdot 1,1\doteq 2,1436 \\ {a}_{10}=a_9\cdot q=2,1436\cdot 1,1\doteq 2,3579 \\ {a}_{11}=a_{10}\cdot q=2,3579\cdot 1,1\doteq 2,5937 \\ {a}_{12}=a_{11}\cdot q=2,5937\cdot 1,1\doteq 2,8531 \\ {a}_{13}=a_{12}\cdot q=2,8531\cdot 1,1\doteq 3,1384 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad