Vzdálenost

A = (x, 2x)
B = (2x, 1)
Pokud je vzdálenost AB = √2, nalezněte hodnotu x

Správná odpověď:

x₁ =  1
x₂ =  -0,2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (x-2x{)}^2+(2x-1{)}^2=2 \\ (x-2x{)}^2+(2x-1{)}^2=2 \\ 5x^2-4x-1=0 \\ a=5;b=-4;c=-1 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 5\cdot (-1)=36 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{36}}{10}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{4\pm 6}{10}} \\ {x}_{1,2}=0.4\pm 0.6 \\ {x}_1=1 \\ {x}_2=-0.2 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 5(x-1)(x+0.2)=0 \\ {x}_1=1=1 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$x_2=(-0.2)=-0.2$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Trojúhelník PRT
  V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí o souradnicích bodů: A (-1 , 2); C (-5 , -2) Vypočtěte délku strany AB.
• Vzdálenost bodů 2
  Vypočítej vzdálenost bodů X[1,3] od středu úsečky x=2-6t, y=1-4t; t je z intervalu <0,1>.
• Kulová plocha
  Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Kolmý průmět
  Určete vzdálenost bodu B [1, -3] od kolmého průmětu bodu A [3, -2] na přímku 2 x + y + 1 = 0.
• Pravoúhlý trojúhelník
  LMN je pravoúhlý trojúhelník s vrcholy L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Pokud je úhel LMN 90°, najděte n.
• Kružnice
  Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.
• Na přímce
  Na přímce p: x=4+t, y=3+2t, t jsou R, určete bod C, který má stejnou vzdálenost od bodů A[1,2] a B[-1,0].
• Obecné rovnice přímek
  Je dán trojúhelník ABC: A(-2,3), B (4,-1), C(2,5). Určete obecné rovnice přímek, na kterých leží: a) strana AB, b) Výška Vc, c) Osa strany AB, d) Těžnice ta
• Vzdálenost
  Vypočítejte vzdálenost bodu A [0, 2] od přímky procházející body B [9, 5] a C [1, -1].
• Úsečka
  Vypočítejte délku úsečky AB, jestliže souřadnice koncových bodů jsou A[5, -6] a B[-1, 9].
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Parametrický tvar
  Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..
• Vzdálenost
  Najděte vzdálenost mezi body (7, -9), (-1, -9)
• Tři body
  Jsou dány tři body v rovině A (-3; -5) B (9; -10) a C (2; k). Délka AB = AC Jaká je hodnota k?
• Vrcholy trojúhelníku
  Ukažte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku.
• Osová souměrnost
  Vypočítejte souřadnice bodu B osově symetricky s bodem A [-1, -3] podél přímky p: x + y - 2 = 0.
• Trojúhelník
  Trojúhelník ABC má délky stran m-1; m-2; m-3. Jaký musí být m, aby byl a) pravoúhlý b) ostroúhlý?