Úhly kosočtverce

Kosočtverec má délku strany 10 cm. Najděte úhly v každém rohu kosočtverce, pokud kratší ze dvou úhlopříček měří 7 cm. Uveďte své odpovědi na nejbližší stupeň a uveďte jasné geometrické úvahy v každé fázi vašeho řešení.

Správná odpověď:

α =  139 °
β =  41 °
γ =  139 °
δ =  41 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ d=7\text{cm} \\ {a}^2=(d/2{)}^2+(f/2{)}^2 \\ f=2\cdot \sqrt{a^2-(d/2{)}^2}=2\cdot \sqrt{10^2-(7/2{)}^2}=3\sqrt{39}\text{cm}\doteq 18,735\text{cm} \\ \sin \phi =d/2:a \\ \phi =\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin ((f/2)/a)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin ((18,735/2)/10)\doteq 69,5127{}^{\circ } \\ \alpha =2\cdot \phi =2\cdot 69,5127=139^{\circ }=139°1^{\prime }31" \end{gathered}$$

$\beta =180-\alpha =180-139,0254=41^{\circ }=40°58^{\prime }29"$

$\gamma =\alpha =139,0254=139^{\circ }$

$\delta =\beta =40,9746=41^{\circ }$

Zkusit jiný příklad