Hora vysoká

Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?

Správná odpověď:

h = 1174,9592 m

Postup správného řešení:

a = 240 m α = 18 + 15 / 60 = \frac{7 3}{4} = 18, 25^{\circ} h_{1} = a \cdot sin (α) = 240 \cdot sin (18, 25 °) ≐ 75, 1593 m cos α = x_{0} : a x_{0} = a \cdot cos (α) = 240 \cdot cos (18, 25 °) ≐ 227, 9278 m β = 43^{\circ} γ = 51^{\circ} t g β = (h - h_{1}) : (x_{0} + x) t g γ = h : x t g β = (x \cdot t g γ - h_{1}) : (x_{0} + x) (x_{0} + x) \cdot t g β = (x \cdot t g γ - h_{1}) x_{0} \cdot t g β + x \cdot t g β = x \cdot t g γ - h_{1} x = \frac{h _{1} + x _{0} \cdot t g β}{t g γ - t g β} = \frac{h _{1} + x _{0} \cdot t g 4 3 °}{t g 5 1 ° - t g 4 3 °} = \frac{7 5 , 1 5 9 3 + 2 2 7 , 9 2 7 8 \cdot t g 4 3 °}{t g 5 1 ° - t g 4 3 °} = \frac{7 5 , 1 5 9 3 + 2 2 7 , 9 2 7 8 \cdot 0 , 9 3 2 5 1 5}{1 , 2 3 4 8 9 7 - 0 , 9 3 2 5 1 5} = 951, 46321 m h = x \cdot t g γ = x \cdot t g 51 ° = 951, 4632 \cdot t g 51 ° = 951, 4632 \cdot 1, 234897 = 1174, 95922 = 1174, 9592 m Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: β_{1} = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (\frac{h - h _{1}}{x _{0} + x}) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (\frac{1 1 7 4 , 9 5 9 2 - 7 5 , 1 5 9 3}{2 2 7 , 9 2 7 8 + 9 5 1 , 4 6 3 2}) = 43^{\circ} γ_{1} = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (h / x) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (1174, 9592 / 951, 4632) = 51^{\circ}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

úhel

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: