Hora vysoká

Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?

Správná odpověď:

h =  1174,9592 m

Postup správného řešení:

a=240 m α=18+15/60=734=18.25 ° h1=a sin(α)=240 sin(18.25°)75.1593 m  cosα=x0:a  x0=a cos(α)=240 cos(18.25°)227.9278 m  β=43 ° γ=51 °  tgβ=(hh1):(x0+x) tgγ=h:x  tgβ=(x tgγh1):(x0+x)  (x0+x) tgβ=(x tgγh1) x0 tgβ+x tgβ=x tgγh1  x=h1+x0 tgβ°tgγ°tgβ°=h1+x0 tg43° tg51° tg43° =75.1593+227.9278 tg43° tg51° tg43° =75.1593+227.9278 0.9325151.2348970.932515=951.46321 m  h=x tgγ°=x tg51° =951.4632 tg51° =951.4632 1.234897=1174.95922=1174.9592 m   Zkousˇka spraˊvnosti:  β1=180°πarctg(hh1x0+x)=180°πarctg(1174.959275.1593227.9278+951.4632)=43 ° γ1=180°πarctg(h/x)=180°πarctg(1174.9592/951.4632)=51 °



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



avatar







Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Výška domu
    veza Z vyhlídky na kostelní věži ve výšce 65m je vidět vrchol domu pod hloubkovým úhlem alfa = 45° a jeho spodek pod hloubkovým úhlem beta = 58°. Vypočtěte výšku domu a jeho vzdálenost od kostela.
  • Kostelní věž
    church_tower Kostelní věž vidíme z cesty pod úhlem 52°. Když se vzdálíme o 29 metrů, je ji vidět pod úhlem 21°. Jaká je vysoká?
  • Na vrcholu
    hrad Na vrcholu hory stojí hrad, který má věž vysokou 30m. Křižovatku cest v údolí vidíme z vrcholu věže a od její paty v hloubkových úhlech 32° 50 'a 30° 10'. Jak vysoko je vrchol hory nad křižovatkou
  • Strom 14
    stromcek Mezi body A, B je 50m. Z místa A, vidíme strom pod ůhlem 18°. Z místa B, vidíme strom 3x velkým ůhlem. Jak vysoký je strom?
  • Pravoúhlý trojúhelník
    rt_A Vypočítejte délku zbývajících dvou stran a velikost úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže a = 10 cm, úhel alfa = 18°40'
  • Výslednice sil
    3forces Vypočtěte matematicky a graficky výslednici soustavy tří sil se společným působištěm, jestliže: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
  • Hodinky
    clocks2 Jaký úhel svírá hodinová a minutová ručička, pokud je 0:40?
  • Stožár
    geodet Vrchol stožáru vidíme ve výškovém úhlu 45°. Pokud se přiblížíme k stožáru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým úhlem 60°. Jaká je výška stožáru?
  • Dron
    drone Létající dron zaměřoval území pro architekta. Vzlétl kolmo z bodu C do bodu D. Byl ve výšce 300 m nad rovinou ABC. Dron z bodu D zaměřil úhel BDC 43°. Vypočítejte v metrech vzdálenost bodů C a B.
  • Úhly
    triangles Zjisti zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojuhelníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
  • Budova
    Taipei Jak vysoká je budova, která na vodorovnou dlažbu vrhá stín dlouhý 95,2 m pod uhlom 33°18'?
  • Pod hloubkovým úhlem
    helicopter Záchranářský vrtulník je nad místem přistání ve výšce 180m. Místo záchranné akce je odsud vidět pod hloubkovým úhlem 52°40'. Jak daleko přistane vrtulník od místa záchranářské akce?
  • Dvě síly
    vector-add Dvě síly s velikostí 25 a 30 Newtonův působí na objekt v úhlech 10° a 100°. Najděte směr a velikost výsledné síly. Zaokrouhlete na dvě desetinná místa mezivýpočty a konečnou odpověď.
  • Z okna
    komin2 Z okna budovy ve výšce 7,5 m je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem 76° 30′. Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem 5° 50′. Jak vysoký je komín?
  • V terénu - věta SSU
    ssu_veta V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
  • Stožár
    stoziar Stožár elektrického vedení vrhá 15 m dlouhý stín na stráň která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti 6,1°.Určete výšku stožáru jestliže výška Slunce nad obzorem je 32°6'.
  • Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javoru vidno ze vzdálenosti 3 m od kmene stromu z výšky 1,9 m pod úhlem 50°. Zjistěte výšku stromu.