Matematiky 74794

Dřevěný válec o průměru 20cm a délce 1m je ponořený do vody. Měrná hmotnost dřeva je 700kg/m³. Třeba vypočítat výšku dřeva, který je nad vodou. Role mi byla zadána jako vstupní písemka z matematiky pro prvňáka na střední škole před 52. lety

Správná odpověď:

x =  0,3 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D=20\text{cm}\to \text{m}=20:100\text{m}=0,2\text{m} \\ h=1\text{m} \\ {\rho }_1=700{\text{kg/m}}^3 \\ {\rho }_2=1000{\text{kg/m}}^3 \\ {F}_1=F_2 \\ m=\rho V \\ F=mg \\ g\cdot {\rho }_1\cdot V_1=g\cdot {\rho }_2\cdot V_2 \\ {\rho }_1\cdot V_1={\rho }_2\cdot V_2 \\ {\rho }_1\cdot S_1\cdot h={\rho }_2\cdot S_1\cdot (h-x) \\ {\rho }_1\cdot h={\rho }_2\cdot (h-x) \\ 700\cdot 1=1000\cdot (1-x) \\ 1000x=300 \\ x=\frac{300}{1000}=0,3 \\ x=\frac{3}{10}=0,3=0,3\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad