Nedostupný 81050

Petrovi a Pavlovi se podařilo vyřídit první kolo objednávek za 3 hodiny a 15 minut. Peter však pracuje mnohem rychleji než Pavel; Peter je 2 a půlkrát rychlejší než Paul. Druhý den odeslání objednávek je Peter nedostupný; Paul bude muset druhý den udělat stejné množství práce sám.
Jak dlouho v hodinách: minutách bude Paulovi trvat, než sám dokončí stejné množství práce?

Výsledek

b = 11:23 hh:mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=3:15=3hod15min=3+\frac{15}{60}=3,25hod=3,25 \\ a=b/2,5 \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1/t \\ \frac{1}{b/2,5}+\frac{1}{b}=1/t \\ \frac{2,5}{b}+\frac{1}{b}=1/t \\ b=t\cdot (2,5+1)=3,25\cdot (2,5+1)=\frac{91}{8}=11,375=11:23\text{hh}:\text{mm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ a=b/2,5=11,375/2,5=\frac{91}{20}=4,55\text{h} \\ s=t\cdot (1/a+1/b)=3,25\cdot (1/4,55+1/11,375)=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad