Anketa

Anketa, provedená u 200 studentů jedné školy, zjišťovala, který ze zpěváků V. Neckář,
K. Gott, W. Matuška je nejvíce oblíben. Přinesla tyto výsledky: Gott je oblíben u 78
studentů, Matuška u 75 studentů a Neckář u 101. Dále se zjistilo, že všichni tři jsou
oblíbení 28 studenty. Těch, kteří obdivují právě dva z těchto tří zpěváků, je 22, z nich právě
polovina obdivuje dvojici Neckář a Matuška. Studentů, kteří obdivují jenom Matušku je
o 7 méně než těch, kteří obdivují jen Gotta.

(a) Kolik studentů obdivuje V. Neckáře?
(b) Kolik studentů obdivuje K. Gotta?
(c) Kolik studentů obdivuje W. Matušku?
(d) Kolik studentů neobdivuje ani jednoho z uvedených?

Správná odpověď:

n =  101
g =  78
m =  75
x =  24

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=200 \\ c=22/2=11 \\ 78=a+b+28+g_1 \\ 101=b+28+c+n_1 \\ 75=a+28+c+m_1 \\ {m}_1=g_1-7 \\ c=a+b \\ 78=a+b+28+g_1 \\ 101=b+28+11+n_1 \\ 75=a+28+11+m_1 \\ {m}_1=g_1-7 \\ 11=a+b \\ a+b+g_1=50 \\ b+n_1=62 \\ a+m_1=36 \\ {g}_1-m_1=7 \\ a+b=11 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -b-g_1+m_1=-14 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ -g_1=-39 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -g_1+m_1+n_1=48 \\ \check{R}\acute{a}dek4+\check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ {n}_1=55 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ -m_1-n_1=-87 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek4\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek5 \\ {m}_1=\frac{-87+n_1}{-1}=\frac{-87+55}{-1}=32 \\ {g}_1=\frac{48-m_1-n_1}{-1}=\frac{48-32-55}{-1}=39 \\ b=62-n_1=62-55=7 \\ a=50-b-g_1=50-7-39=4 \\ a=4 \\ b=7 \\ {g}_1=39 \\ {m}_1=32 \\ n=n_1+b+28+11=55+7+28+11=101 \end{gathered}$$

$g=g_1+a+b+28=39+4+7+28=78$

$m=m_1+a+28+11=32+4+28+11=75$

$x=s-(g_1+a+b+c+28+n_1+m_1)=200-(39+4+7+11+28+55+32)=24$

Zkusit jiný příklad