Obsah lichoběžníku

Strany lichoběžníku jsou v poměru 2:5:8:5. Obsah lichoběžníku je 245. Najděte výšku a obvod lichoběžníku.

Správná odpověď:

h =  14
o =  70

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b:c:d=2:5:8:5 \\ a=8x \\ b=d=5x \\ c=2x \\ a||c \\ S=245 \\ h=\sqrt{d^2-((a-c)/2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{5^2-((8-2)/2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{5^2-((8-2)/2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{16} \\ h=4x \\ S=\frac{a+c}{2}h \\ S=\frac{8x+2x}{2}h \\ S=\frac{8x+2x}{2}\cdot 4x \\ S=5x\cdot 4x \\ x=\sqrt{S/20}=\sqrt{245/20}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3,5 \\ h=4\cdot x=4\cdot 3,5=14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=8\cdot x=8\cdot 3,5=28 \\ b=5\cdot x=5\cdot 3,5=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}=17,5 \\ d=5\cdot x=5\cdot 3,5=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}=17,5 \\ c=2\cdot x=2\cdot 3,5=7 \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{28+7}{2}\cdot 14=245 \\ {S}_1=S \\ o=a+b+c+d=28+\frac{35}{2}+7+\frac{35}{2}=70 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad