Lichobežník pomer strán

Strany lichobežníka sú v pomere 2: 5: 8: 5. Obsah lichobežníka je 245. Nájdite výšku a obvod lichobežníka.

Správna odpoveď:

h =  14
o =  70

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b:c:d=2:5:8:5 \\ a=8x \\ b=d=5x \\ c=2x \\ a\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }c \\ S=245 \\ h=\sqrt{d^2-((a-c)\mathrm{/}2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{5^2-((8-2)\mathrm{/}2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{5^2-((8-2)\mathrm{/}2{)}^2} \\ h=x\cdot \sqrt{16} \\ h=4x \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}h \\ S={\displaystyle \frac{8x+2x}{2}}h \\ S={\displaystyle \frac{8x+2x}{2}}\cdot 4x \\ S=5x\cdot 4x \\ x=\sqrt{S\mathrm{/}20}=\sqrt{245\mathrm{/}20}={\displaystyle \frac{7}{2}}=3\frac{1}{2}=3.5 \\ h=4\cdot x=4\cdot 3.5=14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=8\cdot x=8\cdot 3.5=28 \\ b=5\cdot x=5\cdot 3.5={\displaystyle \frac{35}{2}}=17\frac{1}{2}=17.5 \\ d=5\cdot x=5\cdot 3.5={\displaystyle \frac{35}{2}}=17\frac{1}{2}=17.5 \\ c=2\cdot x=2\cdot 3.5=7 \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{28+7}{2}}\cdot 14=245 \\ {S}_1=S \\ o=a+b+c+d=28+17.5+7+17.5=70 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Lichobežník plocha
  Plocha lichobežníka je 266. Čo je hodnota x ak sú základne dlhé: b1 je 2x-3, b2 je 2x + 1 a výška h je x + 4
• Obdĺžnik
  Dĺžky stráň obdĺžnika sú v pomere 5:12 a obvod je 238 cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a obsah obdĺžnika.
• Strany
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte: a) veľkosť oboch strán obdĺžnika b) obsah obdĺžnika c) dĺžku uhlopriečky
• RR lichobežník v2
  Základne RR (rovnoramenného) lichobežníka merajú 11 cm a 2 cm, jeho obvod je 43 cm. Aký obsah má lichobežník?
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Rovnoramenný pravouhlý
  Vypočítajte obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ktorého obvod je 33 cm.
• P Lichobežník
  Pravouhlý lichobežník má základne 21 a 11 a obsah 68 cm². Aký je jeho obvod?
• Lichoběžník
  Obsah lichobežníka je 135 cm². Strany a, c a výška h sú v pomere 6:4:3. Koľko cm je a, koľko c a koľko je výška h? Ako to vypočítať?
• Výška lichobežníka
  Vypočítajte výšku lichobežníka ABCD, ak súradnice vrcholov sú: A [2, 1], B [8, 5], C [5, 5] a D [2, 3]
• Obsah
  Vypočítajte obsah štvoruholníka, ktorého dve a dve strany sú rovnako dlhé a rovnobežné o dĺžkach strán 11, 5, 11 a 5. Vnútorné uhly štvoruholníka sú 45°, 135°,45°, 135°.
• Záhrada 1:2
  Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1 : 2 . Uhlopriečka ma dĺžku 20 metrov. Vypočítaj výmeru a obvod záhrady.
• RS trojuholník
  Obsah rovnostranného trojuholníka je 81 krát 3 pod odmocninou cm². Vypočítaj jeho obvod.
• Obvod 41
  Obvod a šírka obdĺžnika sú v pomere 5:1. jeho obsah je 216cm². Aká je jeho dĺžka?
• Nájdite
  Nájdite obsah rovnoramenného lichobežníka, ak dĺžka základní je 16 cm a 30 cm, a diagonály (uhlopriečky) sú navzájom kolmé.
• Obsah kruhu
  Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
• Lichobežník.
  Dĺžky základní a veľkosť výšky na základňu lichobežníka sú v pomere 5:3:2, obsah lichobežníka je 128cm². Vypočítaj dĺžky základní a výšku na základňu tohto lichobežníka.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.