Jirka 5

Jirka si vyjel na mopedu na třídenní výlet.
První den ujel 90 km, druhý den 30 km a třetí den 60 km.
Jel vždy stejnou průměrnou rychlosti a vždy celý počet hodin.
Vypočtěte průměrnou rychlost, jestliže Jirka jel největší možnou rychlostí.

Správná odpověď:

v =  30 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=90\text{km} \\ {s}_2=30\text{km} \\ {s}_3=60\text{km} \\ {s}_1=v/t_1 \\ {s}_2=v/t_2 \\ {s}_3=v/t_3 \\ v=s_1/t_1=s_2/t_2=s_3/t_3 \\ 90=2\cdot 3^2\cdot 5 \\ 30=2\cdot 3\cdot 5 \\ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{NSD}(90,30,60)=2\cdot 3\cdot 5=30 \\ d=NSD(s_1,s_2,s_3)=NSD(90,30,60)=30\text{km/h} \\ {t}_1=s_1/d=90/30=3\text{h} \\ {t}_2=s_2/d=30/30=1\text{h} \\ {t}_3=s_3/d=60/30=2\text{h} \\ v=d \\ v=\frac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{90+30+60}{3+1+2}=30\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad