Granulátu 83503

Voda ke koupání má mít hodnotu pH v rozmezí 6,8 - 7,2. Kolik granulátu pro zvýšení hodnoty pH z 6,2 na 7 máme přidat, pokud dávka 100g/10m³ zvýší pH cca o 0,1?

P. S. není to 800 gramů.

Správná odpověď:

m =  758,4892 g

Postup správného řešení:

$p_{1} = 6.2 \ \text{pH} \ \\ p_{2} = 7 \ \text{pH} \ \\ p_{3} = p_{1}+0.1 = 6.2+0.1 = \dfrac{ 63 }{ 10 } = 6.3 \ \text{pH} \ \\ \ \\ pH\ = \ -\ \log(H) \ \\ \ \\ H_{1} = 10^{ -p_{1} } = 10^{ -6.2 } \doteq 6.3096\cdot 10^{ -7 } \ \\ H_{2} = 10^{ -p_{2} } = 10^{ -7 } = 1\cdot 10^{ -7 } \ \\ H_{3} = 10^{ -p_{3} } = 10^{ -6.3 } \doteq 5.0119\cdot 10^{ -7 } \ \\ \ \\ r_{1} = p_{2}/p_{1} = 7/6.2 = \dfrac{ 35 }{ 31 } \doteq 1.129 \ \\ r_{3} = p_{3}/p_{1} = 6.3/6.2 = \dfrac{ 63 }{ 62 } \doteq 1.0161 \ \\ \ \\ \ r_{3}^n\ = \ r_{1} \ \\ \ \\ n\ \cdot \ \log\ r_{3}\ = \ \log\ r_{1} \ \\ \ \\ n = \dfrac{ \log(r_{1}) }{ \log(r_{3}) } = \dfrac{ \log 1.129 }{ \log 1.0161 } \doteq 7.5849 \ \\ \ \\ m_{0} = 100 \ \text{g} \ \\ \ \\ m = n \cdot \ m_{0} = 7.5849 \cdot \ 100 = 758.4892 \ \text{g}$

Zkusit jiný příklad