Rovnostranný v kruhu

Do čtverce je vepsán kruh. Do tohoto kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník se stranou 4√3. Najděte délku úhlopříčky čtverce.

Správná odpověď:

d =  11,3137

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{3}\doteq 6,9282 \\ {a}^2=(a/2{)}^2+h^2 \\ h=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{6,9282^2-(6,9282/2{)}^2}=6 \\ |AD|=h \\ |OA|:|OD|=h:r=3:2 \\ r=\frac{2}{3}\cdot h=\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{2\cdot 6}{3}=\frac{12}{3}=4 \\ b=2\cdot r=2\cdot 4=8 \\ d=\sqrt{2}\cdot b=\sqrt{2}\cdot 8=8\sqrt{2}=11,3137 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad