Kružnice

Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.

Výsledek

a = (Správná odpověď je: a=(x+2)^2+(y-2)^2=4)
b = (Správná odpověď je: b=(x-6)^2+(y-10)^2=100)

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (x-m{)}^2+(y-n{)}^2=r^2 \\ (m+2{)}^2+(n-4{)}^2=r^2 \\ {m}^2+(n-2{)}^2=r^2 \\ n=r \\ (m+2{)}^2+(n-4{)}^2=n^2 \\ {m}^2+(n-2{)}^2=n^2 \\ {m}^2+4m-8n+20=0 \\ {m}^2-4n+4=0 \\ n=(m^2+4)\mathrm{/}4 \\ {m}^2+4m-8\ast ((m^2+4)\mathrm{/}4)+20=0 \\ {m}^2+4m-8\cdot ((m^2+4)\mathrm{/}4)+20=0 \\ -m^2+4m+12=0 \\ {m}^2-4m-12=0 \\ a=1;b=-4;c=-12 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=64 \\ D>0 \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{64}}{2}} \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{4\pm 8}{2}} \\ {m}_{1,2}=2\pm 4 \\ {m}_1=6 \\ {m}_2=-2 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (m-6)(m+2)=0 \\ {n}_1=(m_1^2+4)\mathrm{/}4=(6^2+4)\mathrm{/}4=10 \\ {n}_2=(m_2^2+4)\mathrm{/}4=((-2{)}^2+4)\mathrm{/}4=2 \\ r=n \\ r=2,m=-2,n=2 \\ r=10,m=6,n=10 \\ a=(x+2{)}^2+(y-2{)}^2=4 \end{gathered}$$

$b=(x-6{)}^2+(y-10{)}^2=100$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Najděte
  Najděte průsečíky kružnic: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Rovnice kružnice
  Najděte rovnici kružnice, která se dotýká osy y ve vzdálenosti 4 od počátku a vysekne tětivu délky 6 na ose x.
• Kulová plocha
  Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Kružnice
  Kružnice se dotýká dvou rovnoběžek p a q, její střed leží na přímce a, která je sečnou obou přímek. Napište její rovnici a určete souřadnice středu a poloměru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
• Koule
  Najděte rovnici koule pokud na povrchu koule leží tři body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a střed leží na rovině x + y + z = a.
• Kružnice
  Dokažte, že rovnice k1 a k2 představují kružnice. Napište rovnici přímky, která prochází středy těchto kružnic. k1: x²+y²+2x+4y+1=0 k2: x²+y²-8x+6y+9=0
• Do kosočtverce
  Najděte rovnici kružnice vepsané do kosočtverce ABCD, jestliže souřadnice vrcholů jsou A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
• Kruh v rovině
  Najděte parametry kruhu v rovině - souřadnice středu a poloměr: x²+(y-3)²=14
• Střed
  Vypočítejte súradnice středu kružnice: x² +14x + y² -4y +52 = 0
• Kružnice a tečna
  Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
• Kružnice
  Napište rovnici kružnice která procházi bodem [0,6] a dotýka se osy x v bode [5,0]: (x-x_S)²+(y-y_S)²=r²
• Kružnice
  Z rovnice kružnice: 3x² +3y² +54x +168 = 0 Vypočítejte souřadnice středu kružnice S [x₀, y₀] a poloměr kružnice r.
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Trojúhelník KLM
  Dané jsou body K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). zjistěte: a) zda je trojúhelník KLM pravoúhlý b) vypočítejte délku těžnice na stranu k c) napište souřadnice vektoru LM d) napište smernicový tvar strany KM e) napište smernicový tvar osy strany KM
• Body na kružnici
  V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou
• Body pravouhlého trojúhelníku
  Ukažte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) jsou vrcholy pravého trojúhelníku.
• Vzdálenost
  A = (x, 2x) B = (2x, 1) Pokud je vzdálenost AB = √2, nalezněte hodnotu x