Nájsť 2

Nájdite rovnice kružníc, ktoré prechádzajú bodmi A(-2;4) a B(0;2) a dotýkajú sa osi x.

Výsledok

a = (Správna odpoveď je: a=(x+2)^2+(y-2)^2=4)
b = (Správna odpoveď je: b=(x-6)^2+(y-10)^2=100)

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (x-m{)}^2+(y-n{)}^2=r^2 \\ (m+2{)}^2+(n-4{)}^2=r^2 \\ {m}^2+(n-2{)}^2=r^2 \\ n=r \\ (m+2{)}^2+(n-4{)}^2=n^2 \\ {m}^2+(n-2{)}^2=n^2 \\ {m}^2+4m-8n+20=0 \\ {m}^2-4n+4=0 \\ n=(m^2+4)\mathrm{/}4 \\ {m}^2+4m-8\ast ((m^2+4)\mathrm{/}4)+20=0 \\ {m}^2+4m-8\cdot ((m^2+4)\mathrm{/}4)+20=0 \\ -m^2+4m+12=0 \\ {m}^2-4m-12=0 \\ a=1;b=-4;c=-12 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=64 \\ D>0 \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{64}}{2}} \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{4\pm 8}{2}} \\ {m}_{1,2}=2\pm 4 \\ {m}_1=6 \\ {m}_2=-2 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (m-6)(m+2)=0 \\ {n}_1=(m_1^2+4)\mathrm{/}4=(6^2+4)\mathrm{/}4=10 \\ {n}_2=(m_2^2+4)\mathrm{/}4=((-2{)}^2+4)\mathrm{/}4=2 \\ r=n \\ r=2,m=-2,n=2 \\ r=10,m=6,n=10 \\ a=(x+2{)}^2+(y-2{)}^2=4 \end{gathered}$$

$b=(x-6{)}^2+(y-10{)}^2=100$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Priesečníky kružníc
  Nájdite priesečníky kružníc: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Kružnica
  Kružnica sa dotýka dvoch rovnobežiek p a q, jej stred leží na priamke a, ktorá je sečnica oboch priamok. Napíšte jej rovnicu a určte súradnice stredu a polomeru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
• Rovnica kružnice
  Nájdite rovnicu kružnice, ktorá sa dotýka osy y vo vzdialenosti 4 od počiatku a vysekne tetivu dĺžky 6 na osi x.
• Kružnice
  Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc. k1: x²+y²+2x+4y+1=0 k2: x²+y²-8x+6y+9=0
• Guľa a tri body
  Nájdite rovnicu gule ak na povrchu gule ležia tri body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a stred leží na rovine x + y + z = a.
• Nájdite
  Nájdite rovnicu kružnice vpísanej do kosoštvorca ABCD, ak súradnice vrcholov sú A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
• Kružnica a dotyčnica
  Nájdite rovnicu kružnice so stredom v (1,20), ktorá sa dotýka priamky 8x + 5y-19 = 0
• Súradnice stran, výsek, osí
  Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
• Parametre kruhu
  Nájdite parametre kruhu v rovine - súradnice stredu a polomer: x²+(y-3)²=14
• Kružnica
  Z rovnice kružnice: 3x² +3y² +54x +168 = 0 Vypočítajte súradnice stredu kružnice S[x₀, y₀] a polomer kružnice r.
• Štvoruholník
  Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
• Na priamke
  Na priamke p: x = 4 + t, y = 3 + 2t, t sú R, určte bod C, ktorý má rovnakú vzdialenosť od bodov A [1,2] a B [-1,0].
• Stred
  Vypočítajte súradnice stredu kružnice: x² +10x + y² +8y +37 = 0
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Kružnica
  Napište rovnicu kružnice ktorá prechádza bodom [0,6] a dotýka se osy x v bode [5,0]: (x-x_S)²+(y-y_S)²=r²