Míčky

Míčky na stolní tenis mají průměr přibližně 3 cm. Prodávají se v krabičkách po 4 kusech: každá krabička má tvar kvádru se čtvercovou podstavou. Míčky se dotýkají stěn krabičky.

Vypočítej, jaká část vnitřního objemu krabičky je vyplněna míčky.

Správná odpověď:

x =  52,36 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=3\text{cm} \\ n=4 \\ x=100\cdot \frac{n{V}_1}{n{V}_2}=100\cdot \frac{V_1}{V_2} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi r{}^3}{(2r{)}^3} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi r{}^3}{8r^3} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi }{8} \\ x=100\cdot \frac{4\pi }{3\cdot 8} \\ x=100\cdot \frac{\pi }{3\cdot 2} \\ x=100\cdot \frac{\pi }{6}=100\cdot \frac{3,1416}{6}=52,36\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad