Loptičky

Loptičky na stolný tenis majú priemer približne 4,1 cm. Predávajú sa v škatuľkách po 9 kusoch: každá krabička má tvar kvádra so štvorcovou podstavou. Loptičky sa dotýkajú stien krabičky.

Vypočítaj, aká časť vnútorného objemu krabičky je vyplnená loptičkami.

Správna odpoveď:

x =  52,36 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=4,1\text{cm} \\ n=9 \\ x=100\cdot \frac{n{V}_1}{n{V}_2}=100\cdot \frac{V_1}{V_2} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi r{}^3}{(2r{)}^3} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi r{}^3}{8r^3} \\ x=100\cdot \frac{\frac{4}{3}\pi }{8} \\ x=100\cdot \frac{4\pi }{3\cdot 8} \\ x=100\cdot \frac{\pi }{3\cdot 2} \\ x=100\cdot \frac{\pi }{6}=100\cdot \frac{3,1416}{6}=52,36\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad