Autá 8

V 9,00 h vyjelo ze Zlína auto směrem do Brna vzdáleného 98 km. Z Brna vyjelo v 9,15 h auto směrem do Zlína a jelo rychlostí o 6 km/h vyšší, než byla rychlost auta jedoucího ze Zlína. Auta se potkala v 9,45 h. Vypočítejte rychlosti obou aut.

Správná odpověď:

z =  76 km/h
b =  82 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=98\text{km} \\ {t}_1=9:0=9hod0min=9+\frac{0}{60}=9hod=9 \\ {t}_2=9:15=9hod15min=9+\frac{15}{60}=9,25hod=9,25 \\ {t}_3=9:45=9hod45min=9+\frac{45}{60}=9,75hod=9,75 \\ \Delta v=6\text{km/h} \\ {s}_1+s_2=s \\ z\cdot (t_3-t_1)+b\cdot (t_3-t_2)=s \\ b=z+\Delta v \\ z\cdot (t_3-t_1)+(z+6)\cdot (t_3-t_2)=s \\ z\cdot (9,75-9)+(z+6)\cdot (9,75-9,25)=98 \\ 1,25z=95 \\ z=\frac{95}{1,25}=76 \\ z=76=76\text{km/h} \end{gathered}$$

$b=z+\Delta v=76+6=82\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad