MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Iva
Podobný příklad. Nejde mi o výsledek, ale o to, jak chápete větu z níže uvedeného příkladu: "otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.)"
Doma se totiž přeme, jestli tomu poslednímu po otočení dal znova a pokračoval k předposlednímu, nebo v prvním kole dal poslednímu, otočil se a hned šel k předposlednímu, kterému pak dal o dva méně než poslednímu v předchozím kole.
PŘÍKLAD: Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal
určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak
dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným
způsobem postupoval na začátek řady (tj. předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně
než před chvílí poslednímu atd.). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno
z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.
4 roky 1 Like
Martin
Co kdybych uvažoval extrémní případ, že král měl pouze jednoho syna? Začal by 6 dukáty a během 6 kol by mu celkem postupně dal 6+5+4+3+2+1=21 dukátů. Nejstarší syn by dostal svých 21, zároveň by nejmladší, tedy ten samý syn, v posledním kole dostal 1 dukát. Podmínky zadání to splňuje, pakliže nikde omylem nevypadla podmínka, že počet synů musí být minimálně 2.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Ve skladu 3
Ve skladu ovoce mají hroznové víno bílé v ceně 70 Kč za kilogram a hroznové víno modré v ceně 90 Kč za kilogram . Pro obchodní řetězec je třeba připravit 600 kg směsi obou druhů tak, aby jeden kilogram směsi stál 85 Kč . Kolik kilogramů bílého a kolik kil - Z arašídů
Z arašídů v ceně 160 Kč/kg a mandlí v ceně 200 Kč/kg má být připraveno 20 kg ořechové směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se ořechy míchají. a) Určete, kolik kilogramů každého druhu ořechů musíme namíchat. b) Určete cenu - Buddhova směs
1kg bílého čaje stojí 1 800 Kč. 1kg zeleného čaje stojí 1 200 Kč. Určí kolik g bílého a zeleného čaje bude obsahovat balíček Buddhova směs, jestliže bude vážit 50g a bude stát 65 Kč. - Dvě čokolády
Dvě čokolády a pět čajů stojí dohromady 498 Kč. Čokoláda je o 18 Kč dražší než čaj. Kolik stojí 1 čokoláda a 1 čaj?
- Do cukrárny
Do cukrárny chtějí nakoupit směs bonbónů, která je tvořená ovocnými bonbóny v ceně 170 Kč/kg a čokoládovými bonbóny v ceně 240 Kč/kg. Směsi má být 20 kg v ceně 212 Kč/kg. Kolik musí koupit ovocných a kolik čokoládových bonbónů? - Trenér 3
Trenér šel pro své svěřence nakupovat míčky a puky. Za 21 míčků a 30 puků zaplatil 1 464 Kč. Pak ale zjistil, že mu toto množství nebude stačit, a proto ještě druhý den dokoupil 9 míčků a 10 puků za 536 Kč. Kolik Kč stál 1 míček a kolik Kč stál 1 puk? - Na specializovaných
Na specializovaných webových stránkách si chceš namíchat své vlastní musli. 200 g musli základu stojí 170 Kč. Do základů si chceš přidat cornflakes v čokoládě. 50g této přísady stojí 13 Kč. Kolik zaplatíš za 150g směsi, když hmotnost obou složek bude stej - Duo maso
V jednom kilogramu masa dvou barev je 650 g vepřového masa, zbytek tvoří kuřecí maso. Jeden kilogram vepřového masa je o 40 Kč dražší než kilogram kuřecího masa. Kolik korun může stát jeden kilogram kuřecího masa aby cena jednoho kilogramu masa dvou barev - Prodavačka
Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů. Půl kila ovocných po 90 Kč za kilogram a 400g oříškových po 117 Kč za kilogram. Kolik korun bude stát 1 kg této směsi?
- Čaje
Ze dvou druhů čaje byla vytvořena směs o hmotnosti 10 kg. Cena čaje a byla 160 kč/kg a čaje b 170 kč/kg. Cena směsi je 166 kč/kg. Kolik kilogramů každého druhu čaje bylo třeba smíchat? - Družina
Do školní družiny koupili 22 sád pastelek. Větší sady stáli 65 Kč, menší jen 50 Kč. Za všechny sady zaplatili 1280 Kč. Kolik jednotlivých druhů sad pastelek koupili? - Bonbony 16
Sáček červených bonbónů o hmotnosti 200 g se prodává za 18 Kč, stejné množství modrých bonbónů za 12 Kč. Vytvořte směs bonbónů v ceně 8 Kč za 100 g. - Ovocný 2
Ovocný salát je připraven z pomerančů a banánů. Jeden kilogram pomerančů stojí po 30 Kč a jeden kilogram banánů 18 Kč. Kolik kilogramů banánů je třeba přidat k půl kilogramu pomerančů, aby vznikl ovocný salát v ceně 21 Kč za 1kg? - Směs ořechů
Směs ořechů má být připravena z mandlí, arašídů a kešu ořechů poměru 1:2:3 (v tomto pořadí). Cena mandlí je 150 Kč/kg, cena arašídů je 140 Kč/kg a cena kešu ořechů je 180 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se ořechy míchají. Jaká bude ce
- Tři různé
Tři různé druhy čokoládových bonbónů jsou v ceně 18kč,24kč a 20kč za 10 dag(dříve dkg). Kolik kč bude stát 1kg směsi namíchané v poměru 1:5:4? - Vrchní prchní
V restauraci prodávají 0,2 l džusu za 14 Kč. Číšník okrádá hosty tím, že džus ředí vodou v poměru 4:1. Voda stojí 6 Kč za 1 l. O kolik okradl číšník hosty, když prodal 10 l této směsi. - Cukry
V jakém poměru musí být smíšeny dva druhy cukru, které stojí v hodnotě ; 390 a ; 315 na kg, aby se vyrobila směs v hodnotě ; 369 na kg?