Dve kocky

Dĺžky hrán dvoch kociek sú v pomere 1:2, urči:
a) pomer obsahu steny menšej kocky a obsahu steny väčšej kocky.
b) pomer povrchu menšej kocky a povrchu väčšej kocky.
c) pomer objemu menšej kocky a objemu väčšej kocky.

Správna odpoveď:

p₁ =  1:4
p₂ =  1:4
p₃ =  1:8

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=1:2 \\ {S}_1=a^2 \\ {S}_2=b^2 \\ {V}_1=a^3 \\ {V}_2=b^3 \\ 2a=b \\ {p}_1=S_1:S_2=a^2:b^2=a^2:(2a{)}^2 \\ {p}_1=1/2^2=0,25=1:4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_2=6S_1:6S_2 \\ {p}_2=S_1:S_2 \\ {p}_2=p_1 \\ {p}_2=1/4=0,25=1:4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_3=V_1:V_2=a^3:b^3 \\ {p}_3=a^3:(2a{)}^3 \\ {p}_3=1/2^3=0,125=1:8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad