Pomer rýchlostí

Určte, v akom pomere sú rýchlosti kvapaliny v rôznych častiach potrubí (jedna časť má priemer 5 cm a druhá má priemer 3 cm), keď viete, že v každom mieste kvapaliny je súčin plochy prierezu trubice [S] a rýchlosti kvapaliny [v] rovnaký.

Správna odpoveď:

r =  9:25

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=v_1:v_2 \\ {d}_1=5\text{cm} \\ {d}_2=3\text{cm} \\ {S}_1=\pi (d_1/2{)}^2 \\ {S}_2=\pi (d_1/2{)}^2 \\ {Q}_1=Q_2 \\ {S}_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2 \\ \pi (d_1/2{)}^2\cdot v_1=\pi (d_2/2{)}^2\cdot v_2 \\ {d}_1^2\cdot v_1=d_2^2\cdot v_2 \\ {v}_1:v_2=d_2^2:d_1^2 \\ r=v_1:v_2 \\ r=\frac{d_2^2}{d_1^2}=\frac{3^2}{5^2}=0,36=9:25 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad