Spotreba papiera

Vypočítaj spotrebu papiera na krabicu tvaru štvorbokého hranola s kosoštvorcovou podstavou, podstavná hrana a = 6cm, susediace hrany zvierajú uhol alfa = 60°. Výška krabice je 10cm. Koľko m² papiera spotrebujeme na 100 takých krabíc?

Správna odpoveď:

S =  3,0235 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ h=10\text{cm} \\ n=100 \\ o=4\cdot a=4\cdot 6=24\text{cm} \\ {S}_1=o\cdot h=24\cdot 10=240{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a^2\cdot \sin \alpha =a^2\cdot \sin 60°=6^2\cdot \sin 60°=6^2\cdot 0,866025=31,17691{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=n\cdot (S_1+2\cdot S_2)=100\cdot (240+2\cdot 31,1769)\doteq 30235,3829{\text{cm}}^2 \\ S=S_3\to {\text{m}}^2=S_3:10000{\text{m}}^2=30235,3829:10000{\text{m}}^2=3,024{\text{m}}^2=3,0235{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad