Dvojcifernom 25341

V dvojcifernom čísle je počet desiatok o tri väčší ako počet jednotiek. Ak pôvodné číslo násobíme číslom napísaným tými istými číslicami, ale v obrátenom poradí, dostaneme súčin 3 478. Určte pôvodné číslo.

Správna odpoveď:

x =  74

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3+b \\ (a\cdot 10+b)\cdot (a+10\cdot b)=3478 \\ (a\cdot 10+(a-3))\cdot (a+10\cdot (a-3))=3478 \\ (a\cdot 10+(a-3))\cdot (a+10\cdot (a-3))=3478 \\ 121a^2-363a-3388=0 \\ 121=11^2 \\ 363=3\cdot 11^2 \\ 3388=2^2\cdot 7\cdot 11^2 \\ \text{NSD}(121,363,3388)=11^2=121 \\ {a}^2-3a-28=0 \\ p=1;q=-3;r=-28 \\ D=q^2-4pr=3^2-4\cdot 1\cdot (-28)=121 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{3\pm \sqrt{121}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{3\pm 11}{2} \\ {a}_{1,2}=1,5\pm 5,5 \\ {a}_1=7 \\ {a}_2=-4 \\ a>0 \\ a=a_1=7 \\ b=a-3=7-3=4 \\ x=a\cdot 10+b=7\cdot 10+4=74 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad