Dedičstvo po farmárovi

Farmár zomrel, nechal svojich 17 koní pre svojich 3 synov.
Keď jeho synovia otvorili vôľu, čítali:
Môj najstarší syn by mal dostať 1/2 (polovicu) z celkového počtu koní;
Môj prostredný syn by mal dostať 1/3 (jednu tretinu) z celkového počtu koní;
Môjmu najmladšiemu synovi by sa malo dať 1/9 (jedna devätina) z celkového počtu koní.

Koľko koní má dostať každý syn - dedič?

Správny výsledok:

a =  9
b =  6
c =  2

Riešenie:

$$\begin{gathered} q={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{9}}={\displaystyle \frac{17}{18}}\doteq 0.9444 \\ {q}_1=1-q=1-0.9444={\displaystyle \frac{1}{18}}\doteq 0.0556 \\ {n}_1=17 \\ {a}_1=n_1\mathrm{/}2=17\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{17}{2}}=8.5 \\ {b}_1=n_1\mathrm{/}3=17\mathrm{/}3={\displaystyle \frac{17}{3}}\doteq 5.6667 \\ {c}_1=n_1\mathrm{/}9=17\mathrm{/}9={\displaystyle \frac{17}{9}}\doteq 1.8889 \\ {n}_2=1\mathrm{/}{q}_1=1\mathrm{/}0.0556=18 \\ a=n_2\mathrm{/}2=18\mathrm{/}2=9 \end{gathered}$$

$b=n_2\mathrm{/}3=18\mathrm{/}3=6$

$$\begin{gathered} c=n_2\mathrm{/}9=18\mathrm{/}9=2 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {n}_3=a+b+c=9+6+2=17 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
  Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát
• Diofantos
  O tomto helénskom matematikovi z Alexandrie okrem toho, že žil okolo roku 250 pred Kristom, veľa nevieme. Vďaka jednému z jeho obdivovateľov, ktorý popísal jeho život pomocou algebraických hádaniek, vieme, akého se dožil veku. Diofantova mladosť trvala 1/
• Zliatina
  Prvá zliatina je zmesou dvoch kovov v pomere 1:2, druhá je zmesou rovnakých kovov v pomere 2:3. V akom pomere máme tieto dve zliatiny dať do taviacej pece, aby sme po vytavení získali novú zliatinu kovov v pomere 17:27? (Všetky tri pomery zodpovedajú tomu
• Kráľ
  Kráľ mal štyroch synov. Prvému odkázal 1/2 majetku, druhému 1/4, tretiemu 1/5. Aká časť majetku zostala na posledného z bratov?
• Farmár
  Farmár priviezol na trh zemiaky. Za prvú hodinu predal dve pätiny privezených zemiakov, za druhú hodinu predal päť šestín zostávajúcich zemiakov a počas tretej hodiny doprodal posledných 40 kg zemiakov. 1. Vyjadrite zlomkom, aká časť privezených zemiakov
• Opica
  Do studne hlbokej 27 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
• Rodinka
  Na loďke su dvaja synovia a dvaja otcovia aj keď chytili tri ryby každý dostal jednu . Ako je to možné?
• Kráľ rozdelil
  Kráľ rozdelil dedičstvo svojim trom synom v pomere 7:6:4. Dvaja z nich dostali spolu 286000 zlatých. Koľko dostal každý zo synov.
• Zlaté prúty
  V jednom kráľovstve sa po generácie dedili dva zlaté prúty. Avšak kráľ Emanuel mal troch synov, ktorí sa o nič nevedeli podeliť. Chcel im teda prelomením jedného prúta vyrobiť z dvoch prútov tri. Najmladší syn dostane najkratší prút, najstarší syn dostane
• Atléti
  Všetci chlapci atletického oddielu sa zoradili do zástupu podľa veľkosti. Pred Petrom stála jedna osmina celkového počtu. Hneď za Petrom stál jeho brat Radko a za Radkom ešte päť šestín celkového počtu chlapcov. Neznámy celkový počet chlapcov atletického
• Farmár
  Farmár obrába 317 ha ornej pôdy a zvyšných 25% tvoria lúky a pasienky. Koľko pôdy vlastní farmár?
• Z5–I–6 MO 2017
  Na stole ležalo osem kartičiek s číslami 2,3,5,7,11,13,17,19. Fero si vybral tri kartičky. Sčítal na nich napísané čísla a zistil, že ich súčet je o 1 väčší ako súčet čísel na zvyšných kartičkách. Ktoré kartičky mohli zostať na stole? Určte všetky možnost
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Delenie torty
  Tomáš zjedol 1/3 torta, Bohouš zo zvyšku torty zjedol 2/5. Aký diel torty zostal pre ostatných?
• Traja bratia
  Traja bratia mali 24 jabĺk. Každý si nechal polovicu a polovicu rozdelil medzi dvoch bratov. Každý mal toľko jabĺk koľko mal rokov pred tromi rokmi. Koľko mali rokov?
• Pre štatistický
  Pre štatistický súbor: 2,3; 3,4; 1,8; 3,2; 3,2; 1,9; 3,3; 4,5; 4,3; 5,0; 4,8; 4,3; 4,3; 1,9 určte výberový rozptyl a medián, a z empirickej distribučnej funkcie určte P(2,1 < ξ < 3,5).
• Šetrenie peňazí
  Otec našetril v banke istú sumu peňazí. Svojim štyrom deťom rozdelil túto sumu rovnakým dielom. Jedna z dcér darovala 3/7 zo sumy, ktorú dostala, svojmu synovi a 4/9 z nej svojej dcére. Akú časť z celej našetrenej sumy dostal syn a akú dcéra? Kto z nich d