Obdĺžnik 53

Obdĺžnik so stranami dĺžok a, b (cm) má obvod 100 cm. Závislosť jeho obsahu P(v cm²) od čísla a sa dá vyjadriť kvadratickou funkciou P = sa + ta². Určte koeficienty s, t.

Správny výsledok:

s =  50
t =  -1

Riešenie:

$$\begin{gathered} o=100\text{ cm } \\ o=2(a+b) \\ 50=a+b \\ P=sa+t{a}^2=ab \\ sa+t{a}^2=ab \\ sa+t{a}^2=a(50-a) \\ sa+t{a}^2=50a-a^2 \\ s=50 \end{gathered}$$

$t=-1$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Obvod obdĺžnika
  Určte obvod obdĺžnika, ak jeho dĺžka a jeho šírka sú v pomere 2:1 a obsah je 98 cm².
• Štvorec čísla
  Ak dĺžku strany štvorca zmenšíme o 25%, zmenší sa jeho obsah o 28 cm². Určte dĺžku strany pôvodného štvorca.
• Číslo x
  Určte číslo x, ktoré ak sa zväčší o 2, tak sa zväčší jeho druhá mocnina o 21 percent.
• Štvorec a obdĺžnik
  Vypočítajte stranu štvorca, ktorého obsah sa rovná obsahu obdĺžnika, ktorý má dĺžku o 3 cm väčšiu a šírku o 2 cm menšiu, ako je strana štvorca.
• Pole obdĺžnik
  Pole tvaru obdĺžnika má dĺžku 119 m a šírku 19 m. O koľko sa musí skrátiť jeho dĺžka a zväčšiť jeho šírka, aby jeho plocha zostala zachovaná a jeho obvod sa zväčšil o 24 m?
• Parabolický úsek
  Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče a) okolo svojej základne b) okolo svojej osi. Vopred ďakujem za riešenie.
• Osový rez 3
  Obsah plášťa rotačného valca je polovica obsahu jeho povrchu. Vypočítajte povrch valca, keď viete, že uhlopriečka osového rezu je 5cm.
• Násobok
  Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 - násobok jeho šírky. Aké rozmery a obsah má tento obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm.
• Obsah kruhu
  Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
• Obvod 26
  Obvod pravouhlého trojuholníka je 18 cm. Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad jeho troma stranami je 128cm². Aký je obsah trojuholníka.
• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Strany lichobežníka
  Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm²
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má obvod 75 cm. Dĺžka uhlopriečky je 32,5 cm. Určte dĺžku stran.
• Obvod obdĺžnika
  Obvod obdĺžnika je 22 cm a obsah 30 cm². Určte jeho rozmery, ak sú dĺžky strán obdĺžnika v centimetroch vyjadrené celými číslami.
• Dá sa?
  Vypočítaj obsah S obdĺžnika a veľkosti jeho strán, ak je jeho obvod 121 cm.
• Záhrada 22
  Záhrada má plochu 1378 m², strana a meria 53 m. Koľko meria strana b?