V rovnobežníku 2

V rovnobežníku je súčet dĺžok strán a+b = 234. Uhol zovretý stranami a a b je 60°. Dĺžka uhlopriečky proti danému uhlu 60° je u=162. Vypočítajte strany rovnobežníka, jeho obvod a obsah.

Správna odpoveď:

a = 181,6916
b = 52,3084
o = 468
S = 8230,7054

Postup správneho riešenia:

a + b = 234 β = 60 ° = 60 u = 162 u^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β u^{2} = a^{2} + (234 - a)^{2} - 2 \cdot a \cdot (234 - a) \cdot 0, 5 16 2^{2} = a^{2} + (234 - a)^{2} - 2 \cdot a \cdot (234 - a) \cdot 0, 5 - 3 a^{2} + 702 a - 28512 = 0 3 a^{2} - 702 a + 28512 = 0 3 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 702 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 13 28512 = 2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 11 NSD (3, 702, 28512) = 3 a^{2} - 234 a + 9504 = 0 p = 1; q = - 234; r = 9504 D = q^{2} - 4 p r = 23 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9504 = 16740 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{2 3 4 \pm 1 6 7 4 0}{2} = \frac{2 3 4 \pm 6 4 6 5}{2} a_{1, 2} = 117 \pm 64, 691576 a_{1} = 181, 691575959 a_{2} = 52, 308424041 a = a_{1} = 181, 6916

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b = 234 - a = 234 - 181, 6916 = 52, 3084

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

o = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (181, 6916 + 52, 3084) = 468

sin β = v : b v = b \cdot sin β = b \cdot sin 60 ° = 52, 3084 \cdot sin 60 ° = 52, 3084 \cdot 0, 866025 = 45, 30042 S = a \cdot v = 181, 6916 \cdot 45, 3004 = 8230, 7054

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.