Rovnoběžníku 65334

V rovnoběžníku je součet délek stran a+b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60°. Délka úhlopříčky proti danému úhlu 60° je u=162. Vypočítejte strany rovnoběžníku, jeho obvod a obsah.

Správná odpověď:

a = 181,6916
b = 52,3084
o = 468
S = 8230,7054

Postup správného řešení:

a + b = 234 β = 60 ° = 60 u = 162 u^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β u^{2} = a^{2} + (234 - a)^{2} - 2 \cdot a \cdot (234 - a) \cdot 0, 5 16 2^{2} = a^{2} + (234 - a)^{2} - 2 \cdot a \cdot (234 - a) \cdot 0, 5 - 3 a^{2} + 702 a - 28512 = 0 3 a^{2} - 702 a + 28512 = 0 3 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 702 = 2 \cdot 3^{3} \cdot 13 28512 = 2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 11 NSD (3, 702, 28512) = 3 a^{2} - 234 a + 9504 = 0 p = 1; q = - 234; r = 9504 D = q^{2} - 4 p r = 23 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9504 = 16740 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{2 3 4 \pm 1 6 7 4 0}{2} = \frac{2 3 4 \pm 6 4 6 5}{2} a_{1, 2} = 117 \pm 64, 691576 a_{1} = 181, 691575959 a_{2} = 52, 308424041 a = a_{1} = 181, 6916

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b = 234 - a = 234 - 181, 6916 = 52, 3084

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

o = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (181, 6916 + 52, 3084) = 468

sin β = v : b v = b \cdot sin β = b \cdot sin 60 ° = 52, 3084 \cdot sin 60 ° = 52, 3084 \cdot 0, 866025 = 45, 30042 S = a \cdot v = 181, 6916 \cdot 45, 3004 = 8230, 7054

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.