Rovnoběžníku 65334

V rovnoběžníku je součet délek stran a+b = 234. Úhel sevřený stranami a a b je 60°. Délka úhlopříčky proti danému úhlu 60° je u=162. Vypočítejte strany rovnoběžníku, jeho obvod a obsah.

Správná odpověď:

a =  181,6916
b =  52,3084
o =  468
S =  8230,7054

Postup správného řešení:

a+b = 234 β=60°=60 u=162  u2 = a2+b2 − 2⋅ a⋅ b⋅ cos β u2=a2+(234−a)2−2⋅ a⋅ (234−a)⋅ 0,5  1622=a2+(234−a)2−2⋅ a⋅ (234−a)⋅ 0,5 −3a2+702a−28512=0 3a2−702a+28512=0 3 ...  prvocˇıˊslo 702=2⋅33⋅13 28512=25⋅34⋅11 NSD(3,702,28512)=3  a2−234a+9504=0  p=1;q=−234;r=9504 D=q2−4pr=2342−4⋅1⋅9504=16740 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=2234±16740​​=2234±6465​​ a1,2​=117±64,691576 a1​=181,691575959 a2​=52,308424041  a=a1​=181,6916

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=234−a=234−181,6916=52,3084

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

o=2⋅ (a+b)=2⋅ (181,6916+52,3084)=468
sin β = v:b  v=b⋅ sinβ=b⋅ sin60° =52,3084⋅ sin60° =52,3084⋅ 0,866025=45,30042  S=a⋅ v=181,6916⋅ 45,3004=8230,7054

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: