Úhlopříčky

Vypočítat obsah rovnoběžníku, jestliže úhlopříčky u1 = 15 cm, u2 = 12 cm a úhel jimi sevřený má 30 stupňů.

Správná odpověď:

S =  45 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=15\text{cm} \\ {u}_2=12\text{cm} \\ {\phi }_1=30{}^{\circ } \\ {\phi }_2=180-{\phi }_1=180-30=150{}^{\circ } \\ x=u_1/2=15/2=\frac{15}{2}=7,5\text{cm} \\ y=u_2/2=12/2=6\text{cm} \\ \sin {\phi }_1=h_1:y \\ {h}_1=y\cdot \sin {\phi }_1=y\cdot \sin 30°=6\cdot \sin 30°=6\cdot 0,5=3\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot h_1}{2}=\frac{15\cdot 3}{2}=\frac{45}{2}=22,5{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 22,5=45{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad