Trojuholník SUS

Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 121 mm a 118 mm a uhol nimi zovretý je 60°.

Správna odpoveď:

A =  6182,5554 mm
o =  358,5282 mm

Postup správneho riešenia:

a=121 mm b=118 mm γ=60 ∘   sin⁡ γ = h:b  h=b⋅ sin⁡γ=b⋅ sin⁡60° =118⋅ sin⁡60° =118⋅ 0.866025=102.191 mm  A=a⋅ h2=121⋅ 102.1912=6182.5554 mma = 121 \ \text{mm} \ \\ b = 118 \ \text{mm} \ \\ γ = 60 \ ^\circ \ \\ \ \\ \ \sin\ γ\ = \ h:b \ \\ \ \\ h = b \cdot \ \sin γ = b \cdot \ \sin 60\degree \ = 118 \cdot \ \sin 60\degree \ = 118 \cdot \ 0.866025 = 102.191 \ \text{mm} \ \\ \ \\ A = \dfrac{ a \cdot \ h }{ 2 } = \dfrac{ 121 \cdot \ 102.191 }{ 2 } = 6182.5554 \ \text{mm}
a1+a2=a cos⁡ γ = a1:b  a1=b⋅ cos⁡γ=b⋅ cos⁡60° =118⋅ cos⁡60° =118⋅ 0.5=59 mm a2=a−a1=121−59=62 mm  c2 = h2 + a22  c=h2+a22=102.1912+622=14287 mm≐119.5282 mm  o=a+b+c=121+118+119.5282=358.5282 mma_{1}+a_{2} = a \ \\ \cos\ γ\ = \ a_{1}:b \ \\ \ \\ a_{1} = b \cdot \ \cos γ = b \cdot \ \cos 60\degree \ = 118 \cdot \ \cos 60\degree \ = 118 \cdot \ 0.5 = 59 \ \text{mm} \ \\ a_{2} = a-a_{1} = 121-59 = 62 \ \text{mm} \ \\ \ \\ c^2\ = \ h^2\ +\ a_{2}^2 \ \\ \ \\ c = \sqrt{ h^2+a_{2}^2 } = \sqrt{ 102.191^2+62^2 } = \sqrt{ 14287 } \ \text{mm} \doteq 119.5282 \ \text{mm} \ \\ \ \\ o = a+b+c = 121+118+119.5282 = 358.5282 \ \text{mm}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: