Rovnobežník - uhlopriečky

Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.

Správny výsledok:

S =  2424,91

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=80 \\ b=60 \\ F=60 \\ G=180-F=180-60=120 \\ {a}^2=x^2+y^2-2x_y\cos (G) \\ {b}^2=x^2+y^2-2x_y\cos (F) \\ {a}^2-b^2=2x_y\cos (F)-2x_y\cos (G) \\ k=x_y \\ k=(a^2-b^2)\mathrm{/}2\mathrm{/}(\cos F^{\circ }-\cos G^{\circ })=(a^2-b^2)\mathrm{/}2\mathrm{/}(\cos 60^{\circ }-\cos 120^{\circ })=(80^2-60^2)\mathrm{/}2\mathrm{/}(\cos 60^{\circ }-\cos 120^{\circ })=(80^2-60^2)\mathrm{/}2\mathrm{/}(0.5-(-0.5))=1400 \\ 5000=x^2+(1400\mathrm{/}x{)}^2 \\ {x}_1=20.707 \\ {x}_2=67.611 \\ {y}_1=1400\mathrm{/}{x}_1=1400\mathrm{/}20.707\doteq 67.61 \\ {y}_2=1400\mathrm{/}{x}_2=1400\mathrm{/}67.611\doteq 20.7067 \\ {u}_1=2\cdot x_1=2\cdot 20.707=41.414 \\ {u}_2=2\cdot y_1=2\cdot 67.61\doteq 135.22 \\ s=(a+b+u_1)\mathrm{/}2=(80+60+41.414)\mathrm{/}2=90.707 \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u_1)}=\sqrt{90.707\cdot (90.707-80)\cdot (90.707-60)\cdot (90.707-41.414)}\doteq 1212.455 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 1212.455=2424.91 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Súvisiace a podobné príklady:

• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Pomer veľkostí strán
  Zo sínusovej vety urč pomer veľkostí strán trojuholníka, ktorého uhly sú 30°, 60°, 90°.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Kosodĺžnik - uhlopriečka
  V kosodĺžniku sú rozmery strán a=5cm, b=6 cm a veľkosť uhla pri vrchole A je 60°. Aká je dĺžka strany AC?
• Obsah a uhly
  Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
• Uhlopriečky
  V kosoštvorcami je dané a = 160 cm, alfa = 60 stupňov. Vypočítajte veľkosti uhlopriečok.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Obvod trojuholníka
  Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Zorný uhol 2
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m. Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
• Strana 8
  Strana a v pravouhlom trojuholníku má veľkosť a = 120 mm, uhol A = 60° aka veľká je prepona c?
• 30-60-90
  Najdlhšia strana trojuholníka s uhlami 30°-60°-90° meria 5. Aká je dĺžka najkratšej strany?
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Lichobežník - uhly
  Lichobežníku s dĺžkou základne a = 36,6 cm sú ešte dané α = 60°, β = 48° a výška lichobežníka je 20 cm. Vypočítajte dĺžky ostatných strán lichobežníka.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?