Obsah rovnoběžníku z úhlopříček

Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud jsou velikosti stran a=80, b=60 a velikost úhlu sevřeného úhlopříčkami je 60°.

Správná odpověď:

S =  2424,91

Postup správného řešení:

a=80 b=60 F=60 ∘ G=180−F=180−60=120 ∘ a2 = x2+y2−2xy cos(G) b2 = x2+y2−2xy cos(F) a2−b2 = 2xy cos(F)−2xy cos(G) k = xy k=(a2−b2)/2/(cosF−cosG)=(a2−b2)/2/(cos60° −cos120° )=(802−602)/2/(cos60° −cos120° )=(802−602)/2/(0,5−(−0,5))=1400 5000 = x2+(1400/x)2 x1​=20,707 x2​=67,611 y1​=1400/x1​=1400/20,707≐67,61 y2​=1400/x2​=1400/67,611≐20,7067 u1​=2⋅ x1​=2⋅ 20,707=41,414 u2​=2⋅ y1​=2⋅ 67,61≐135,22 s=(a+b+u1​)/2=(80+60+41,414)/2=90,707 S1​=s⋅ (s−a)⋅ (s−b)⋅ (s−u1​)​=90,707⋅ (90,707−80)⋅ (90,707−60)⋅ (90,707−41,414)​≐1212,455 S=2⋅ S1​=2⋅ 1212,455=2424,91

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikaplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: